'._('einklappen').'
 

Reziprokes Gitter

Es gibt zwei Möglichkeiten einen Zaun zu beschreiben: bei 10cm ist ein Pfosten, bei 20cm wider einer bei 30cm wieder einer usw usw usw… Das ist eine nicht angepasste Beschreibung. Günstiger ist es zu sagen: Es sind 10 Pfosten pro Meter und bei 10cm neben mir steht der erste Pfosten.

In zwei Dimensionen ist es noch schwieriger ein Gitter zu beschreiben. Bei 10cm, 20cm, 30cm usw usw in er einen und 33 cm, 67cm, 100 cm usw usw in der anderen Richtung sind Pfosten. Das reziproke Gitter ist einfacher: In Richtung 1 10/m und in Richtung 2 3/m liegen Gitterpunkte.

Ähnliches gilt für Wellen, anstatt zu sagen: Die Welle bei bei 10cm einen Berg, bei 30 cm ein Tal bei 50cm ein Berg usw usw usw usw ist es doch zu sagen: Es sind 2,5 Wellenzüge pro Meter.

In drei Dimensionen gilt natürlich das gleiche. Das lässt sich elegant mit Vektoren ausdrücken. Die Vektoren a,b,und c seien die Kanten der Elementarzelle mit dem Volumen V. Dann sind a*,b* und c* die Vektoren der reziproken Einheitszelle.

Es gilt

Wenn man jetzt auch noch bedenkt, dass die Energie einer elektromagnetischen Welle, z.B. einer Röntgenstrahlung, bei der Beugung an einem Kristallgitter nicht geändert wird und die Energie der Welle direkt von der Anzahl der Wellenzüge pro Meter abhängt wird die Welt der Beugung einfach:

Es gilt: K1+G1=K2 mit K1 Betrag = K2 Betrag und G1 dem Gittervektor

Ausgehend von dieser einfachen Darstellung der Bragg-Gleichung gelangt man sehr schnell zur Konstruktion der Ewald-Kugel, dem universellen Werkzeug in der Beugung.


Einordnung