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Kristallwachstum und platonische Körper

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cmd.powell:
@Norbert: Deine Frage ist im Ansatz falsch: Siehe die Kristallklassen (-43m, m3m) als Grundeigenschaften, welche die äußeren erkennbaren Formen diktieren. Aufgrund der von der Kristallklasse vorgegebenen Symmetrieeigenschaften kann die (ideale) Kristall nur bestimmte Flächen und Flächenwinkel annehmen. Im Falle von Galenit z.B. gibt es drei vierzählige Achsen, d.h. alle Flächen müssen aufgrund dieser vierzähligen Achsen auch entsprechend auftreten. Ok, 100 ist einfach, gibt den Würfel. 111 wird schon spannender, das erzwingt durch die vierzähligen Achsen einen Oktaeder ! Nimmt man nun anstelle von m3m die Klasse -43m, so hat man nur noch eine vierzählige Inversionsachse, also was man von oben sieht ist unten um 90° verdreht. So wird aus der 111 auf einmal ein Tetraeder und kein Oktaeder - ist doch ganz einfach  ;D

Ok, ich kann ja nachvollziehen, das jetzt der Eine oder Andere den obrigen Text auch auf suaheli hätte lesen können bei gleichem Verständniss. Wenn man die Symmetrieeigenschaften der einzelnen Kristallklassen (das sind erstmal nur 32 und nicht 230 - das sind die Raumgruppen und da qualmt auch mir die Rübe) verstehen will sind Bücher leider nur begrenzt tauglich. Ich kenne leider auch nicht die ideale Methode zu lernen von Kristallographie. Im Studium hat mein damaliger Professor mit irgendwelchen einfachen zweidimensionalen Mustern angefangen und uns darin die verschiedenen Symmetrieachsen gezeigt und erklärt (zweizählige, dreizählige, vierzählige und sechszählige Achsen, Spiegelebenen.) Dafür kann man z.B. ein beliebiges Straßenpflaster nehmen und mal spasseshalber die Symmetrien darin einzeichnen. Wenn man das kann, traut man sich an die dritte Dimension ran. Am Besten übt man das mit Kristallmodellen. Ideal sollten dafür Kristallprogramme sein, da man hier die Kristallklasse vorgeben kann und man fügt dann einfach Flächen hinzu. Auf dem Bildschirm sieht man dann das Ergebnis und kann daraus lernen, was die einzelnen Symmetrieelemente in den einzelnen Kristallklassen bewirken. Mehr benötigt man als "Laie" bzw. Hobbysammler eigentlich nicht. Wenn man sich zum Lernen den Kleber schnappt, kann man sich den anderen Kleber parallel dazu in eine Tüte füllen und ab und zu mal daran schnüffeln - bringt gar nichts; der ist viel zu kompliziert geschrieben für Unerfahrene. Kristallographie ist sehen und das Gesehene verarbeiten.

Schaut euch z.B. mal diese Seite hier an, da kann man schon einiges draus lernen. Das Programm "Faces 3.7" hab ich mir vor Jahren mal runtergeladen und zum Üben und Lernen taugt es recht gut. Anscheinend funktioniert der angegebene Link nicht mehr, jedenfalls reagiert er derzeit nicht. Falls jemand das Programm haben möchte, so kann er mir gerne eine PM schicken und ich sende es dann zu (dazu benötige ich aber eine e-Mail-Adresse, da man an die PM nichts anhängen kann). Da man das Programm - theoretisch - auch von dem angegebenen Link frei runterladen kann/konnte, tue ich hoffentlich nicht illegales  :-[

@seisteff: Zinkblende kann in Würfeln vorkommen, man sieht sie nur selten oder gar nie in dieser Form. Das Kristallsystem erlaubt jedoch die Würfelform.

@Frank: War ja klar, das sowas wieder kommt - Quasikristalle  ::) Der Name trifft es aber sehr gut: Es sind nur quasi Kristalle und keine echten Kristalle ! Naja, und eine "fünfzählige Achsen", wie bei dem Wiki-Bild hier, findest Du auch beim Pyrit - das ist ein Pentagondodekaeder, man muss ihn nur richtig aufstellen.

berthold:
Hallo,


--- Zitat ---Naja, und eine "fünfzählige Achsen", wie bei dem Wiki-Bild hier, findest Du auch beim Pyrit - das ist ein Pentagondodekaeder, man muss ihn nur richtig aufstellen.
--- Ende Zitat ---

Einspruch: fünfzählige Achsen gibt es (im Gegensatz zu Quasikristallen) bei Pyrit nicht. Der Pyrit-Pentagondodekaeder ist KEIN regelmäßiger (platonischer) Petagondodekaeder. Die Fünfecke des kubischen Pyrit-Pentagondodekaeders sind nicht gleichseitig - folglich auch keine 5-zählige Achse.

Bild im Anhang zeigt die zwei Typen:
- Links regulärer Pentagondodekaeder (mit fünfzähligen Achsen) den es als Kristall in der Natur nicht gibt (Quasikristalle lasse ich mal aussen vor)
- Rechts: kubischer (Pyrit-) Pentagondodekaeder (ohne fünfzählige Achsen).

Gruß
Berthold

Krizu:

--- Zitat von: cmd.powell am 27 Dec 11, 02:03 ---@Frank: War ja klar, das sowas wieder kommt - Quasikristalle  ::) Der Name trifft es aber sehr gut: Es sind nur quasi Kristalle und keine echten Kristalle ! Naja, und eine "fünfzählige Achsen", wie bei dem Wiki-Bild hier, findest Du auch beim Pyrit - das ist ein Pentagondodekaeder, man muss ihn nur richtig aufstellen.

--- Ende Zitat ---

Hi,

glaube mir - wenn du so einen Kristall in der Hand hast und drehst, sieht du das es klemmt.

Genau wie bei nachpolierten Kristallen. Die Flächenwinkel passen nie. Dann kommt der Test im reflektierten Licht und du siehst die Riefen oder die Wölbung.

MfG

Frank

Embarak:
Hallo

@Markus. Die Frage falsch geschrieben oder falsch verstanden ; egal.
Ich versuche es anders. Die Hermann-Mauguin-Symbolik diktiert nicht die Form eines Minerals, sie beschreibt sie nur.
Vorgegeben wird die Form durch Raum-/Ionengitter und Ionenabstände.
Es interessierte mich einfach nur, warum (Zn,Fe)S ein anderes Raumgitter als beispielsweise PbS hat und als Ergebnis Sphalerit bevorzugt 
hexakistetraedrisch  meist als Tetraeder kristallisiert. Worin unterscheiden sich die Elementarzellen ?

Möglicherweise nur basics, aber viele Jahre in einem anderen Berufsfeld haben einige Lücken längst vergangener Kristallographie-Vorlesungen eher größer werden lassen...  :-[

Dabei sah das am Anfang so überschaubar aus: Der Dozent benutzte Holzmodelle, um die 2-, 3-, 4-, -6-zähligen Drehachsen, Spiegelebenen
und Inversionszentren zu erklären. Der Zusammenhang im kubischen System zwischen Würfel, Oktaeder, Tetraeder und Rhomben- und Pentagondodekaeder wurde schnell klar. Aus 5-, 7-, 8-zähligen Symmetrieachsen können keine lückenlosen Raumgitter aufgebaut werden, daher sind reguläre Pentagondodekaeder im Gegensatz zum kubischen in der Natur nicht möglich. Bis dahin wirklich einfach. ( Quasikristalle wurden erst 1984 beschrieben.)

Leider funktionierten die Holzmodelle mit aufsteigendem Kristallsystem  plötzlich nicht mehr so gut und mit 14 Bravaisgittern, 32 Kristallklassen und den erwähnten 230 Raumgruppen und ihrer Übertragung auf Stereogramme usw. ließ die anfängliche Begeisterung bei den meisten Studenten - so auch mir - rasch nach und man diskutierte, ob man das später wirklich braucht....  ;)

Heute versuche ich immer noch mit Freude einiges aufzufrischen oder nachzuholen.
(Lege mir regelmäßig Kleber und Borchardt-Ott unters Kissen !!   :D   )

@Markus, Den link auf die Crystallographie-Seite kannte ich noch nicht. Cool. Hatte mich bisher an der Uni Freiburg bedient.
Hier noch ein Poster.

Ist der verlinkte  synthetische Ho-Mg-Zn-Quasikristall eigentlich noch als Kristall im mineralogischen Sinn zu bezeichnen,
da Quasikristalle im Gegensatz zu natürlichen Kristallen aus aperiodischen Strukturen bestehen ??

Gruß
Norbert

cmd.powell:

--- Zitat von: Krizu am 27 Dec 11, 23:02 ---Hi,

glaube mir - wenn du so einen Kristall in der Hand hast und drehst, sieht du das es klemmt.

Genau wie bei nachpolierten Kristallen. Die Flächenwinkel passen nie. Dann kommt der Test im reflektierten Licht und du siehst die Riefen oder die Wölbung.

MfG

Frank

--- Ende Zitat ---

Hmm, also ich interpretiere Deine Aussage jetzt als eindeutiges Angebot welches ich freudig annehme. Soll ich Dir eine PM mit meiner Adresse schicken, wo Du den Quasikristall hinschicken sollst  ;D Ich nehme einen !!!

@berthold: Ist korrekt. Ich bin mir jetzt nicht ganz sicher, aber ansich müsste man auch einen perfekten Pentagondodekaeder in das kubische System packen können. Das Teil steht dann genauso wie der Pyrit-Pentagondodekaeder auf den Kanten und durch die Ecken laufen die -3-Achsen. Die -5 auf den Flächen kann man dann ignorieren, aber da bin ich mir jetzt auch alles andere als Sicher. Und die äußere Form liefert ja eh nur begrenzte Informationen über die innere Struktur. Ich kann mir gut vorstellen, das es auch würfelförmige Quasikristalle gibt. Ab dem Punkt muss ich dann allerdings auch passen.

@Norbert: Tja, das ist natürlich eine ziemlich elementare Frage auf die es sicherlich eine Antwort gibt - allerdings kenne ich sie ad hoc nicht. Ich kann jetzt auch nur vermuten, das Aufgrund der unterschielichen Ionenradien (und wahrscheinlich auch der unterschiedlichen Orbitalformen) im Falle von ZnS nunmal -43m rauskommt und beim Galenit m3m. Die Zinkblendestruktur leitet sich von der Diamantstruktur ab, die Galenitstruktur vom Halit. Die Diamantstruktur entsteht durch Überlappung der sp3-hybridisierten C-Atome, welche sich somit zu einem dreidimensionalen Netzwerk zusammenfügen. Natrium hat nur s-Orbitale, also "Kugeln", Chlor - boff - irgendwas komplexes, scheint aber im Halit auch wie eine "Kugel" zu fungieren. Ok, es wird langsam echt haarig, aus dem Kopf bekomme ich das auch nicht hin. Und Zink hat sicher irgendwelche abgefahrenen d-Orbitale - - - ne, passe...

Auf der von mir angegebenen Seite finden sich auch noch Java-Applets mit den Kristallstrukturen etlicher Minerale. Da kannst Du Dir auch die Strukturunterschiede von Sphalerit und Galenit anschaun.

Naja, und die Quasikristalle sind natürlich keine Kristalle im eigentlichen Sinn. Ein Kristall definiert sich durch seine regelmäßigen Gitter, diese hat ein Quasikristall schon per Definition nicht. Ich persönlich betrachte sie derzeit mehr als "Laune der Natur" die uns damit zeigt, das es auch andere Möglichkeiten gibt ein Volumen auszufüllen ohne ein regelmäßiges Gitter zu verwenden (amorphes mal außen vor). Richtig spannend wird das Thema erst, wenn man den ersten natürlichen Quasikristall in irgendeiner Druse oder Kluft findet - ob das je passieren wird ?

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