Hallo,
falls die Steine tatsächlich gefärbt sind (was anhand der Bilder nicht wirklich zu beurteilen ist, die Farbe könnte durchaus auch natürlich sein) könnte man bei einem eher unempfindlichen Mineral wie Quarz diese in ein Lösungsmittel wie Spiritus, Aceton o.ä. einlegen. Viele möglicherweise verwendeten Farbstoffe sollten darin löslich sein, zumindest würde man erkennen ob sich die Lösung verfärbt. Ich erinnere mich noch an die frühen gefärbten Quarzgeoden aus Marokko, die dort verwendeten Farbstoffe waren zunächst sogar in Wasser löslich, im Laufe der "Produktentwicklung" wurden später dann wasserunlösliche Farbstoffe verwendet. Im übrigen denke ich daß diese Quarzgeoden nicht aus der Gegend um den Vesuv stammen, sondern möglicherweise dort nur zum Kauf angeboten werden.
Gruß und Glück auf!