Pentagondodekaeder

[Münchener Micromounter]

Hallo Freunde,

Ich bin kein Spezialist in Sachen Kristallographie, daher meine Frage an Euch: Vor mir liegt ein perfekter Pentagondodekaeder. die Farbe ist grauschwarz, Anwachsflächen sind nicht vorhanden. Kantenlänge der Pentagon-Hypothenusen 10 mm. Der Fundort ist nicht bekannt. Das Label sagt "Hämatit". Der Kristall ist wirklich zu schön zum Wegwerfen. Ist dieser Habitus im trigonalen System vorstellbar? Oder was könnte es sonst sein?

Manfred Seitz
für die Münchener Micromounter

[stoanklopfer]

Foto wäre schön! Wie ist die Strichfarbe?

[ruebezahl]

Glück auf,

Im trigoalen System gibt es keinen Pentagondodekaeder.  Diese Kristallform kann nur im kubischen System vorkommen und wäre z.B. typisch für Pyrit.
VG
Uw

[aca]

Pseudomorphose nach Pyrit wäre denkbar.
Etwas, was wie einem Pentagondodekaeder ähnelt, kann man im trigonalen System durch Kombination mehrerer Formen konstruieren.

[ruebezahl]

Glück auf,

Etwas, was wie einem Pentagondodekaeder ähnelt, kann man im trigonalen System durch Kombination mehrerer Formen konstruieren.

Wie?

VG
Uwe

[aca]

Indem man ein positives und ein negatives Rhomboeder kombiniert.
Die müssen von der Form natürlich genau zueinander passen, was ein ziemliches Getüftel ist
(ich bin kein Mathematiker, der sowas rechnen kann).

Deshalb habe ich zwei ungefähr passende kombiniert und dann ein bisschen gestreckt.
Aber für Demozwecke ist es gut genug.
 

[ruebezahl]

Glück auf Amir,

danke, OK, ist recht ähnlich. Nur: so hast Du aber keine vier dreizähligen Symmetrieachsen <111> und kannst keine acht Eckpunkte zu einem Würfel verbinden -  also kein kubisches Pentagondodekaeder!

Im trigonalen System kommst Du nicht zum Pentagondodekaeder. OK, sollte ja nur diesem ähnlich sein.

Eine nächste Frage ist, ob Deine getüftelte Flächenkombination mit einer periodischen Raumstruktur vereinbar ist, d. h. überhaupt als natürliches kristallines Gebilde (z.B. Durchdringungszwilling) vorkommen kann.

Quasikristalle, daran musste ich hier denken, gibt es zwar synthetische, aber in der Natur nur als totale Exoten, z.B. Ikosaedrit.

Aber wir theoretisieren. Es ging ja um Hämatit, und der sollte eigentlich trigonal sein. Der Fragesteller sollte ein Bild beisteuern, dann sehen wir weiter. Pseudomorphose ist vielleicht ein Ansatz, ein isometrisch wirkender atypischer Habitus vielleicht auch.

VG
Uwe

[aca]

Nur: so hast Du aber keine vier dreizähligen Symmetrieachsen <111> und kannst keine acht Eckpunkte zu einem Würfel verbinden -  also kein kubisches Pentagondodekaeder!

Nach kubisch hat ja auch keiner gefragt.
Es ging mir um die Gestalt.
Die Abbildung soll einem "idealen Pentagondoedekaeder" aus gleichmäßigen Fünfecken ähneln, nicht einem Pyritoeder.

So ein platonisches Pentagondodekaeder hat auch dreizählige Drehachsen und lässt sich definitiv aus 2 Formen konstruieren, weil er sich als aus 2 Gruppen von je 6 Flächen zusammengesetzt beschreiben lässt, die jeweils ein Rhomboeder bilden.
Natürlich lassen sich für die beiden Rhomboeder des platonischen Körpers keine Indizes finden, die im ganzzahligen Verhältnis zueinander stehen. Also wenn der eine Rhomboeder z..B. als { 3 0 -3 5 } definiert würde, hätte der andere im gleichen Gitter irgendwelche irrationale Indizes, z.B. { √5 0 -√5 7 }.

Ein Pyritoeder hat ebenfalls dreizählige Drehachsen, dagegen keine fünfzähligen Drehachsen mehr, deshalb würde ich nicht wetten wollen, dass man seine Gestalt nicht aus anderen Formen konstruieren kann. Ausprobieren werde ich das aber nicht.

[ruebezahl]

Glück auf Amir,

das ist ja alles richtig, was Du anführst. Es geht
dem Fragesteller hier aber doch um ein Mineral (auf dem Etikett Hämatit) in einer ungewöhnlichen Form, also eben auch um die Frage, ob trigonal (oder kubisch).

Deine Lösung läuft ja auf einen Quasikristall hinaus, das ist doch sehr unwahrscheinlich.

Freundliche Grüße nach Hamburg
Uwe

[cmd.powell]

Moin

Was auf dem "Papier" machbar ist, ist bekanntlich die eine Sache. Entscheidend ist jedoch in diesem Falle, ob es beim Hämatit eine Kristallform gibt, die einem Pentagondodekaeder nahe kommt. Ich habe dazu mal im Atlas der Krystallformen von Victor Goldschmidt die von ihm zusammengetragenen Kristallformen des Hämatits durchgeschaut und dort nichts gefunden, was auch mit einigem Wohlwollen einem Pentagondodekaeder ähnelt. Und das bei immerhin 413 Kristallzeichnungen. Eine Pseudomorphose oder vielleicht sogar etwas geschliffenes scheint mir daher plausibler zu sein. Ein Foto wäre natürlich ungemein hilfreich....

[Manfred Seitz]

Hallo Freunde,

ich glaube, dass ich das Rätsel gelöst habe, und zwar über die Strichfarbe. Es handelt ich nicht um einen Hämatit, sondern um einen stark limonitisierten Pyrit.

Danke für die Hinweise
Manfred Seitz