Mineralien / Minerals / Minerales > Systematik und Klassifikation / Systematics and Classification

Pentagondodekaeder

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aca:
Indem man ein positives und ein negatives Rhomboeder kombiniert.
Die müssen von der Form natürlich genau zueinander passen, was ein ziemliches Getüftel ist
(ich bin kein Mathematiker, der sowas rechnen kann).

Deshalb habe ich zwei ungefähr passende kombiniert und dann ein bisschen gestreckt.
Aber für Demozwecke ist es gut genug.
 

ruebezahl:
Glück auf Amir,

danke, OK, ist recht ähnlich. Nur: so hast Du aber keine vier dreizähligen Symmetrieachsen <111> und kannst keine acht Eckpunkte zu einem Würfel verbinden -  also kein kubisches Pentagondodekaeder!

Im trigonalen System kommst Du nicht zum Pentagondodekaeder. OK, sollte ja nur diesem ähnlich sein.

Eine nächste Frage ist, ob Deine getüftelte Flächenkombination mit einer periodischen Raumstruktur vereinbar ist, d. h. überhaupt als natürliches kristallines Gebilde (z.B. Durchdringungszwilling) vorkommen kann.

Quasikristalle, daran musste ich hier denken, gibt es zwar synthetische, aber in der Natur nur als totale Exoten, z.B. Ikosaedrit.

Aber wir theoretisieren. Es ging ja um Hämatit, und der sollte eigentlich trigonal sein. Der Fragesteller sollte ein Bild beisteuern, dann sehen wir weiter. Pseudomorphose ist vielleicht ein Ansatz, ein isometrisch wirkender atypischer Habitus vielleicht auch.

VG
Uwe

aca:

--- Zitat von: ruebezahl am 11 Sep 22, 00:26 --- Nur: so hast Du aber keine vier dreizähligen Symmetrieachsen <111> und kannst keine acht Eckpunkte zu einem Würfel verbinden -  also kein kubisches Pentagondodekaeder!

--- Ende Zitat ---

Nach kubisch hat ja auch keiner gefragt.
Es ging mir um die Gestalt.
Die Abbildung soll einem "idealen Pentagondoedekaeder" aus gleichmäßigen Fünfecken ähneln, nicht einem Pyritoeder.

So ein platonisches Pentagondodekaeder hat auch dreizählige Drehachsen und lässt sich definitiv aus 2 Formen konstruieren, weil er sich als aus 2 Gruppen von je 6 Flächen zusammengesetzt beschreiben lässt, die jeweils ein Rhomboeder bilden.
Natürlich lassen sich für die beiden Rhomboeder des platonischen Körpers keine Indizes finden, die im ganzzahligen Verhältnis zueinander stehen. Also wenn der eine Rhomboeder z..B. als { 3 0 -3 5 } definiert würde, hätte der andere im gleichen Gitter irgendwelche irrationale Indizes, z.B. { √5 0 -√5 7 }.

Ein Pyritoeder hat ebenfalls dreizählige Drehachsen, dagegen keine fünfzähligen Drehachsen mehr, deshalb würde ich nicht wetten wollen, dass man seine Gestalt nicht aus anderen Formen konstruieren kann. Ausprobieren werde ich das aber nicht.

ruebezahl:
Glück auf Amir,

das ist ja alles richtig, was Du anführst. Es geht
dem Fragesteller hier aber doch um ein Mineral (auf dem Etikett Hämatit) in einer ungewöhnlichen Form, also eben auch um die Frage, ob trigonal (oder kubisch).

Deine Lösung läuft ja auf einen Quasikristall hinaus, das ist doch sehr unwahrscheinlich.

Freundliche Grüße nach Hamburg
Uwe

cmd.powell:
Moin

Was auf dem "Papier" machbar ist, ist bekanntlich die eine Sache. Entscheidend ist jedoch in diesem Falle, ob es beim Hämatit eine Kristallform gibt, die einem Pentagondodekaeder nahe kommt. Ich habe dazu mal im Atlas der Krystallformen von Victor Goldschmidt die von ihm zusammengetragenen Kristallformen des Hämatits durchgeschaut und dort nichts gefunden, was auch mit einigem Wohlwollen einem Pentagondodekaeder ähnelt. Und das bei immerhin 413 Kristallzeichnungen. Eine Pseudomorphose oder vielleicht sogar etwas geschliffenes scheint mir daher plausibler zu sein. Ein Foto wäre natürlich ungemein hilfreich....

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