Mineralienatlas - Fossilienatlas
Mineralien / Minerals / Minerales => Allg. Diskussionen Mineralien / General discussions minerals => Thema gestartet von: Stefan am 29 Jul 13, 13:51
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Hallo,
ich habe da mal eine grundlegende Frage bezüglich chemischer Formeln.
Nehmen wir Ag3Hg2 für Paraschachnerit. Die CNMNC schreibt Ag3Hg2 in der Analys wird von Ag1.2Hg0.8 geschrieben. Im Prinzip die selben Mengenverhältnisse.
Die Elementarzelle hätte eigentlich Ag2.4Hg1.6 da sich dann ein Z-Wert von 1 einstellen würde. Welche Schreibweise ist nun zu bevorzugen. Es fällt schwer Gitterparemeter, Formel und Z-Wert zur Dichtebestimmung in Einklang zu bringen wenn neue Formelschreibweisen ohne die zugehörigen Daten veröffentlicht werden.
Welche verbindlichen Reglen gibt es für die Schreibweise der Formeln?
Besten Gruß
Stefan
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Hallo,
in meinen Augen ein heikles Thema :-)
Du kannst verschiedene Elementarzellen des gleichen Gitters aufstellen (z.B. primitive die Z=1 haben oder gemäß der Konventionen mit höherem Z). Daher ist es imho wichtig, dass die Gitterparameter, dass Z und die genaue Raumgruppe mit der Aufstellung in der Quelle angegeben ist.
Also wenn Ag3Hg2 ein krummes Z gibt, kann das nicht zur Aufstellung passen - ist aber chemisch richtig. Was machen den Leerstellen?
MfG
Frank
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Hallo Frank,
ich bin mir nicht sicher ob ich Deine Frage richtig verstehe.
Besten Gruß
stefan
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Einige Kristalle haben Leerstellen fest in der Struktur, siehe den vorletzten Fall mit der Dichte 32g/cm3.
Wie gibst du eine Leerstelle in der chemischen Formel an?
MfG
Frank
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Servus,
ich denke, ich verstehe die Frage bzw. das Problem.
Eine chemische Summenformel, wie z.B. Ag3Hg2 gibt ueblicherweise die Anzahl der Atome (als kleine, tiefgestellte, ganze Zahlen) der chemischen Elemente an, die in einer Verbindung enthalten sind. Die Ergebnisse von Elementaranalysen, z. B. Ag1.2Hg0.8 werden sinnvollerweise ebenfalls mit ganzzahlige Indices angegeben (Atome lassen sich schlecht teilen ;D); der Informationsgehalt ist natuerlich derselbe.
Im Fall von Schachnerit und Para-Schachnerit handelt es sich um Amalgame, d.h. intermetallische "feste Loesungen" (solid solutions) von Silber in Quecksilber. Die Besetzung der Atompositionen ist dabei statistisch, d.h. Ag und Hg sind im Gitter gegeneinander austauschbar.
Wie Krizu schon schrieb, koennen Einheitszellen verschiedenartig aufgestellt (= definiert) werden; hierzu gibt es Konventionen (s. WebPage der IUCr).
Die Zahl Z der Formeleinheiten pro Einheitszelle ergibt sich aus der Bestimmung der Elementarzelle; eine Ueberpruefung der aus den Roentgendaten berechneten Dichte mit der experimentell bestimmten Dichte ist zweckmaessig, insbesondere wenn Zweifel bez. der eindeutigen Festlegung der Raumgruppe bestehen (wie dies bei Schachnerit der Fall ist).
GA
Harald
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Hallo Harald, Hallo Frank,
Die Zahl Z der Formeleinheiten pro Einheitszelle ergibt sich aus der experimentell bestimmten Dichte und den Gitterparametern.
und den Atommassen aus der chemischen Formel.
Genau hier ist eine Falltür. Wenn ich die Formel mit einem beliebigen Multiplikator versehen kann (Formel)x um sie aufzuhübschen. Dann ist der Z-Wert auch immer (Z)x zu multiplizieren, da sonst rechnerisch eine falsche Dichte raus kommen würde.
Wäre es nicht sinniger die Formel auf die kleinste Elementarzelle abzubilden damit Z immer 1 ist?
Was die Vakanz (Leerstelle) angeht wird diese mit ☐ dargestellt und da masselos bei der Berechnung nicht berücksichtigt. Die Vakanz müsste bei den Analysedaten, den Gitterparametern einfließen.
Beispiel mit Vakanz:
(Na,☐)(Fe2+,Mg)3Al6(BO3)3Si6O18(OH)4
Besten Gruß
Stefan
Nachtrag: Harald hast Du den Link für mich wo die IUCr die Konventionen bekannt gibt. Bei vorsichter Suche bin ich noch nicht fündig geworden. -Danke
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Nein - die primitiven Zellen mit Z=1 sehen ziemlich doof aus ;-)
Schau mal unter Wigner-Seitz des FCC oder BCC-Gitters.
Frank
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Servus Stefan,
mir war, als ob die IUCr ein Tutorial anbietet - ich konnte dies aber auf die Schnelle nicht wiederfinden. Alle relevanten Informationen stehen in den International Tables - es ist mir nicht klar, inwieweit diese kostenfrei verfuegbar sind.
Bei den Formeln geht es nicht um ein "aufhuebschen". Im Fall des Schachnerits (und allgemein von Legierungen) koennen equivalente Formeln wie Ag3Hg2 bzw. Ag1.2Hg0.8 in der Tat irrefuehrend sein. Sehr vereinfacht gesagt liegt eine Substanz "M2"vor, im Festkoerper sind Silber und Quecksilberatome statistisch im Verhaeltnis 1.5/1 verteilt, die Raumgruppe gibt moegliche Zahlen von Z vor, von denen 2 die kleinste (und plausibleste) ist.
Bei dem von Dir angegebenen Beispiel mit Vakanz muss die Formel eine ladungsneutrale Verbindung (ich habe es nicht nachgerechnet) ergeben (Na,☐)(Fe2+,Mg)3Al6(BO3)3Si6O18(OH)4. Die Schreibweise der Mineralogen unterscheidet sich hier von der der Chemiker, obwohl die Information gleichwertig ist. Die Mineralogen geben mit der Formel bereits strukturelle Information an und trennen Kationen und Anionen, ein Chemiker wuerde die Summenformel nach Elementen sortieren. Letzeres macht es m. E. einfacher, die Zusammensetzung eines "ladungsneutralen Festkoerpers" fehlerfrei zu beschreiben.
GA
Harald
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die primitiven Zellen mit Z=1 sehen ziemlich doof aus
Die Intelligenz einer Elementarzelle ist nun mal nicht besonders hoch, also kann sie auch ruhig so aussehen ;D
Nein, die Spielregel lautet: Nimm die kleinste Elementarzelle, die mit der Symmetrie verträglich ist. Primitiv oder zentriert ist nämlich keine Frage der Größe, sondern der Symmetrie; wenn die Symmetrie, also die Struktur, eine Zentrierung vorschreibt, darf ich keine primitive Zelle wählen, und umgekehrt.
Gruß,
Klaus
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Gut gesagt :-)
Du kannst aber immer eine Symmetrie-verträgliche primitive Zelle aufstellen, oder nicht?
MfG
Frank
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Hallo,
also bisher lerne ich daraus, dass es jedem nach seinem degusto überlassen ist eine Formel so zu schreiben wie es ihm passt mit der Einschränkung sie muss noch die Menegenverhältnisse und ggf. ein paar andere Kriterien erfüllen.
Der Z-Wert wird dann einfach entsprechend angepasst, so dass noch eine sinnvolle Dichte dabei raus kommt.
Besten Gruß
Stefan
Nachtrag: Welchen Sinn hat dann eine berechnete Dichte, wenn die Z-Werte nur durch Rückrechnung aus der gemessenen Dichte bestimmt werden. Gibt es da auch noch andere Verfahren? Wenn ja, dann würde sich auch die Formelschreibweise genauer spezifizieren.
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Nein,
die Dichte ist ein "Abfallprodukt" und geht nicht in die Rechnung ein.
Wie wird eine Struktur bestimmt? Dafür machst du Pulveraufnahmen und Einkristallaufnahmen. Aus den Daten bestimmt du die Gitterebenenabstände und dann die Atome auf den Positionen (Rietveld) indem du das ganze so lange variierst bis die Reflexe zu der Struktur passen.
Dann gibt es noch die Symmetrie-Operationen. Eine Struktur wird nicht über das Gitter und die Atome bestimmt, sondern primär über die Symmetrie.
Vielleicht verdeutlicht
http://cars9.uchicago.edu/~ravel/talks/course/programs/fuse/docs/atoms-2.html#ss2.5
das Ganze
oder auch
http://www.ccp14.ac.uk/ccp/web-mirrors/powdcell/a_v/v_1/powder/details/setting.htm
oder auch
http://www.crystal.unito.it/Manuals/crystal09.pdf
Seite 244
oder so etwas?
http://ww1.iucr.org/comm/cnom/index.html
LG
Frank
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Hallo Frank,
soweit ist das klar, geht aber an meiner Ausage meines Erachtens vorbei.
So wird die chemische Zusammensetzung und die Struktur bestimmt. Damit ist aber noch keine Dichtebestimmung möglich. Diese wird erst möglich wenn die Anzahl der Formeleinheiten Z für die Dichteberechnung bekannt ist.
Aber an welcher Stelle wird das Z bestimmt?
Besten Gruß
stefan
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Hallo,
je nach gewählter (empfohlener/vereinbarter) Punktgruppe hast du ein gegebenes Z.
Die Chemie=Summenformel machst du per Analyse.
Oder nicht?
MfG
Frank
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Hallo Frank,
ich bin da absolut kein Fachmann.
Das ist am Ende die Frage worauf alles hinaus läuft. Wenn das Z ein fester messtechnisch bestimmter Wert ist, so wie die Gitterparameter und die Zusammensetzung auch bestimmt werden, dann kann die Formel keinen beliebigen Multiplikator haben sonst stimmt die Dichteberechnung nicht.
Das ist es was ich u.a. wissen möchte.
http://www.dur.ac.uk/zprime/not.html
Besten Gruß
Stefan
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Ahh ok,
Ja, es ist ein fester Wert. Du hast eine Chemie - die gibt die Summenformel. Du hast Das Kristallgitter, das besteht aus:
- Symmetrieoperation
- Gitterabständen
- Winkel
- Atompositionen
Die Atompositionen und Gitterparameter müssen den Symmetrieoperationen gehorchen. Die Atome in der Einheitszelle müssen Vielfache der Summenformel sein (Z).
Wenn eine Struktur beschrieben wird, gibt es Konventionen, wie die Struktur aufgestellt wird. Manche halten sich nicht an die Konvention, sondern stellen zwei Achsen z.B. unter 45° auf. Dann wird das Z um einen Faktor 2 grösser, weil die Basisfläche um einen Faktor 2 größer wird. Daher ist immer darauf zu achten, dass Z und die Gitterparameter aus konsistenten Beschreibungen kommen.
Das Z wird nicht aus der Dichte berechnet, die Röntgendichte wird meines Wissens eher als Prüfsumme gebildet.
Das "Oder nicht" galt den Experten im Forum ;-)
MfG
Frank
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Hallo Frank,
wenn dem alles so ist, dann bin ich wieder am Anfang.
Warum gibt die CNMNC dann die Formel "aufgehübscht" an? Sollte nicht gerade dann darauf geachtet werden, dass die Formeln konsistent zum Z-Wert angegeben werden. Dieser kann ja dann nicht beliebig dem Multiplikator der Formeleinheit nachgeführt werden.
Als reine Formelangabe in einer Liste mit Mineralname ist dies sicher ohne Bedeutung und nicht falsch, im Gesamtkontext dann aber doch.
Besten Gruß
Stefan
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Du kannst aber immer eine Symmetrie-verträgliche primitive Zelle aufstellen, oder nicht?
Nein. Eine Zentrierung ist ein Symmetrieelement wie Gleitspiegelebenen und Schraubenachsen und ist, wenn vorhanden, zwingend Bestandteil der Struktur. Die Gruppentheorie ist da unerbittlich.
Gruß,
Klaus
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Der Z-Wert wird dann einfach entsprechend angepasst, so dass noch eine sinnvolle Dichte dabei raus kommt.
Genau das ist eben nicht der Fall. Größe der Elementarzelle und ihr Inhalt ergeben sich zwangsläufig aus der Strukturbestimmung. Natürlich gibt es, wie immer in der Natur, auch dabei irgendwelche Perversionen, aber die sind doch recht selten.
Gruß,
Klaus
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Hallo,
mir wurde eingebläut, dass es zu jedem Gitter eine primitive Aufstellung gibt (Kittel, Festkörperphysik und Chemie-Vorlesung meine ich).
http://th.physik.uni-frankfurt.de/~cluedde/Band3/Det154/d154.htm#FD154.10
vom BCC
MfG
Frank
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Warum gibt die CNMNC dann die Formel "aufgehübscht" an?
Gute Frage. Es ist allerdings üblich, jeweils nur eine Formeleinheit plus deren Anzahl Z anzugeben. Die Formel des Halits gibt man ja z.B. als NaCl an, obwohl in der Elementarzelle 4 Formeleinheiten enthalten sind, man also Na4Cl4 schreiben müsste.
Also: Aus der Summenformel multipliziert mit Z und dem Elementarzellvolumen muss sich eine vernünftige Dichte berechnen lassen. Nur wenn das nicht der Fall ist, liegt ein Fehler vor.
Gruß,
Klaus
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http://th.physik.uni-frankfurt.de/~cluedde/Band3/Det154/d154.htm#FD154.10
vom BCC
Primitive Vektoren und primitive Gitter sind offensichtlich zweierlei. Wenn Du die Vektoren im obigen Beispiel mal genauer ansiehst, wirst Du feststellen, dass diese weder ein Parallelepiped aufspannen noch unabhängig voneinander sind, folglich also keine Basisvektoren einer Elementarzelle sein können.
Ich bin mit der Nomenklatur der Festkörperphysiker nicht (mehr) hinreichend vertraut, aber es sieht für mich so aus, als ob die "primitiven Vektoren" so etwas wie die "asymmetrische Einheit" der Kristallographen sind, sprich: der minimale Satz von Atomen, aus dem sich durch Anwendung aller Symmetrieoperationen die vollständige Elementarzelle erzeugen lässt.
Gruß,
Klaus
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Ja, das gebietsübergreifende ist meist ein Problem.
https://de.wikipedia.org/wiki/Elementarzelle#Andere_Zellen weist auf das Problem der Wigner-Seitz-Zelle hin - da war was falsch bei mir.
https://de.wikipedia.org/wiki/Elementarzelle#Die_zentrierte_Elementarzelle , Zitat: "Insbesondere dann, wenn man ein Achsensystem verwenden will, das den Symmetrieelementen der Raumgruppe des Kristalls angepasst ist, kommt man bei den meisten Kristallsystemen nicht umhin, auch nicht-primitive Elementarzellen zu verwenden. Das Kristallgitter enthält dann auch Punkte mit nicht ganzzahligen Koordinaten. Eine Elementarzelle enthält somit mehrere Punkte des Kristallgitters."
Aber https://de.wikipedia.org/wiki/Kubisches_Kristallsystem#Darstellung_durch_primitive_Gitter zeigt die primitiven Elementarzellen der kubischen Systeme.
Es ist so etwas in der Art der "asymmetrischen Einheit" aber auch nicht so ganz... Primitive Zelle bei Physikern heißt Z=1 und kleinstes Volumen und das übliche mit der Translationsinvarianz.
Es ist allerdings üblich, jeweils nur eine Formeleinheit plus deren Anzahl Z anzugeben. Die Formel des Halits gibt man ja z.B. als NaCl an, obwohl in der Elementarzelle 4 Formeleinheiten enthalten sind, man also Na4Cl4 schreiben müsste.
Also: Aus der Summenformel multipliziert mit Z und dem Elementarzellvolumen muss sich eine vernünftige Dichte berechnen lassen. Nur wenn das nicht der Fall ist, liegt ein Fehler vor.
Volle Zustimmung in allen Punkten - das meinte ich mit
Die Atompositionen und Gitterparameter müssen den Symmetrieoperationen gehorchen. Die Atome in der Einheitszelle müssen Vielfache der Summenformel sein (Z).
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Das Z wird nicht aus der Dichte berechnet, die Röntgendichte wird meines Wissens eher als Prüfsumme gebildet.
Das Problem mit der Literatur ist, dass du die Elementarzelle und das Z mit der vergleichbaren Aufstellung brauchst.
https://pubweb.bnl.gov/~frenkel/KNbO3/kno.pdf zeigt eine Aufstellung des KNbO3 (abgeleitet aus der kubischen Perowskit-Struktur) und http://www.ilphotonics.com/cdv2/Crystech-Crystals-Optics/Crystals-Crystech/Non_Linear_Crystals/KNbO3.pdf andere Gitterkonstanten.
Das ist nach meinem Verständnis das Problem von Stehan - abgesehen von der "suboptimalen" und "fragmentierten" Darstellung des Ag-Hg-Beispiels (bewusst positiv formuliert).
MfG
Frank
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Servus allerseits,
der ganze Sachverhalt wird in einem Buch von Werner Massa recht verstaendlich aufbereitet:
http://books.google.fr/books?id=TvB7THSBO7IC&pg=PA56&lpg=PA56&dq=formula+unit&source=bl&ots=t4mqBSsWcR&sig=PSf-rw35eunGotBApBA25U0KpwY&hl=fr&sa=X&ei=KJv3UbKWDeLG4gTy3YDwAg&ved=0CF4Q6AEwBzgK#v=onepage&q=formula%20unit&f=false
Massa gibt auch eine Faustregel fuer die Abschaetzung von Z an.
GA
Harald
P.S.: Im Fall von Schachnerit & Para-Schachnerit, dem eingangs gewaehlten Beispiel, ist die Bestimmung der Raumgruppe (zumindest in der Originalarbeit von Muecke) nicht klar und eindeutig. In einem derartigen Fall kann es hilfreich sein, die Dichte experimentell zu bestimmen. Mit der ermittelten quantitativen Zusammensetzung/den Zellparametern laesst sich Z dann berechnen.
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Insbesondere dann, wenn man ein Achsensystem verwenden will, das den Symmetrieelementen der Raumgruppe des Kristalls angepasst ist,
Es geht nicht darum, welches Achsensystem man verwenden will, sondern welches man verwenden muss, um eine Struktur vollständig und korrekt zu beschreiben.
Aber https://de.wikipedia.org/wiki/Kubisches_Kristallsystem#Darstellung_durch_primitive_Gitter zeigt die primitiven Elementarzellen der kubischen Systeme.
Diese Elementarzellen sind zwar geometrisch korrekt, aber im Falle der zentrierten Gitter nicht kubisch. Welchen Sinn soll so etwas haben?
Es ist so etwas in der Art der "asymmetrischen Einheit" aber auch nicht so ganz
Die asymmetrische Einheit ist etwas völlig anderes.
Das Problem mit der Literatur ist, dass du die Elementarzelle und das Z mit der vergleichbaren Aufstellung brauchst.
Ich sehe das nicht als Problem. Zu einer grundlegenden Strukturbeschreibung gehören nun mal Formeleinheit, Z und Gitterparameter; nur gemeinsam bilden sie eine vollständige und korrekte Beschreibung.
abgesehen von der "suboptimalen" und "fragmentierten" Darstellung des Ag-Hg-Beispiels
Schachnerit und Paraschachnerit sind offensichtlich Glieder einer Mischungsreihe oder einer Reihe intermetallischer Phasen, und da muss man ohnehin sämtliche Augen zudrücken, weil die Übergänge fließend sein können.
Gruß,
Klaus
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Hallo,
Insbesondere dann, wenn man ein Achsensystem verwenden will, das den Symmetrieelementen der Raumgruppe des Kristalls angepasst ist,
Es geht nicht darum, welches Achsensystem man verwenden will, sondern welches man verwenden muss, um eine Struktur vollständig und korrekt zu beschreiben.
Nein, sehe ich nicht. Es gibt angepasste "Koordinatensysteme" (Ich würde nie eine Kugeloberfläche kartesisch oder einen Zylinder in Kugelkoordinaten beschreiben, es geht!). Die Systeme beschreiben die Symmetrien korrekt, sind aber teilweise nicht intuitiv bzw. gemäß er Konvention der möglichst orthogonalen Achsen.
Aber https://de.wikipedia.org/wiki/Kubisches_Kristallsystem#Darstellung_durch_primitive_Gitter zeigt die primitiven Elementarzellen der kubischen Systeme.
Diese Elementarzellen sind zwar geometrisch korrekt, aber im Falle der zentrierten Gitter nicht kubisch. Welchen Sinn soll so etwas haben?
DAS habe ich die Profs damals nicht gefragt... im reziproken Raum weiß ich es noch: Brillouin-Zone und Co (de Haas van Alphen habe ich nie verstanden) Es zeigt aber auch das Problem, dass verschiedene Aufstellungen eines Kristalls möglich sind.
Das Problem mit der Literatur ist, dass du die Elementarzelle und das Z mit der vergleichbaren Aufstellung brauchst.
Ich sehe das nicht als Problem. Zu einer grundlegenden Strukturbeschreibung gehören nun mal Formeleinheit, Z und Gitterparameter; nur gemeinsam bilden sie eine vollständige und korrekte Beschreibung.
Korrekt - daher darf man sich das nicht aus verschiedensten Veröffentlichungen ohne Kontrolle zusammensuchen. Das scheint hier ein Problem unter anderem zu sein.
MfG
Frank
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daher darf man sich das nicht aus verschiedensten Veröffentlichungen ohne Kontrolle zusammensuchen. Das scheint hier ein Problem unter anderem zu sein.
Ja das ist der Grund warum ich alle Mineraleinträge einer Prüfung unterziehe. Hier auf einen konsistenten Stand zu kommen ist nicht einfach wenn selbst die Quellen nicht immer einen konsistenten Stand vorgeben oder nicht klar ist worauf sich der Stand bezieht. Insg. ein paar Monate Arbeit von denen aber ein Großteil bereits erl. ist. Als Quelle dienen dabei die CNMNC Mineralliste, Materials Data, Minerals Data Publishing (öfter mal veraltet) und die Originalbeschreibungen bzw. wenn vorhanden die aktuellen Veröffentlichungen.
Glück Auf Stefan
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Nein, sehe ich nicht. Es gibt angepasste "Koordinatensysteme" (Ich würde nie eine Kugeloberfläche kartesisch oder einen Zylinder in Kugelkoordinaten beschreiben, es geht!). Die Systeme beschreiben die Symmetrien korrekt, sind aber teilweise nicht intuitiv bzw. gemäß er Konvention der möglichst orthogonalen Achsen.
"Möglichst orthogonale Achsen" ist schon mal eine Festlegung, mit der ein Kristallograph wenig anfangen kann. Entscheidend sind die Symmetrieelemente, und nur deren Art und Anordnung bestimmt, welches Koordinatensystem anzuwenden ist. Anders ausgedrückt: die Symmetrien existieren als Eigenschaften des Objekts, das Koordinatensystem ist ein Hilfsmittel zur Beschreibung.
DAS habe ich die Profs damals nicht gefragt... im reziproken Raum weiß ich es noch: Brillouin-Zone und Co
Wenn ich mich recht erinnere, müssen Brillouin-Zonen die gleiche Symmetrie haben wie das reale Gitter.
Gruß,
Klaus
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Hallo,
das oben gegebene Beispiel der primitiven Zelle einer kubischen Zelle widerspricht nicht der Symmetrieoperation, ist aber eine unkonventionelle Aufstellung, oder?
Ja die Punktgruppen-Symmetrie bleibt erhalten. Aber
Eine Zentrierung ist ein Symmetrieelement wie Gleitspiegelebenen und Schraubenachsen und ist, wenn vorhanden, zwingend Bestandteil der Struktur.
aus einem fcc Gitter wird ein bcc-Gitter bei der Transformation und umgekehrt.
MfG
Frank
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Halo,
das oben gegebene Beispiel der primitiven Zelle einer kubischen Zelle widerspricht nicht der Symmetrieoperation, ist aber eine unkonventionelle Aufstellung, oder?
Du meinst den Ersatz der BCC durch eine primitive Zelle? In dem Fall hat die primitive Zelle eine völlig andere Symmetrie als die kubische Zelle. Und genau da liegt auch mein Problem mit diesen ganzen schmutzigen Tricks:
Die Symmetrie ist ja nicht Selbstzweck, sondern hat ganz konkrete Auswirkungen auf die physikalischen Eigenschaften der Kristalle. Z.B. sind kubische Kristalle grundsätzlich optisch isotrop. Wenn ich jetzt aus einer innenzentrierten Zelle eine primitive mache, hat diese neue Zelle, wenn ich das richtig sehe, nur noch trigonale Symmetrie. Ein trigonaler Kristall ist aber optisch einachsig, also anisotrop. Mit anderen Worten, die primitive Zelle ist falsch, denn sie widerspricht den physikalischen Eigenschaften des Kristalls.
Gruß,
Klaus
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Hallo,
das muss ich mir mal in Ruhe anschauen - klingt plausibel und richtig.
Das Neumannsche Prinzip sagt, dass die Kristalleigenschaften der Symmetrie nicht widersprechen dürfen. Ein trigonaler Kristall darf isotrop sein, ein Kubischer nicht anisotrop. Das wird jetzt aber Haarspalterei - dein Argument zieht.
MfG
Frank
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Hi
Das ich Kristallographie gelernt habe ist ja nun auch schon wieder ein paar Tage her, aber bei allem an was ich mich erinnern kann hat Klaus mit seinen Ausführungen vollkommen recht. Die Elementarzelle ist die kleinste räumliche Einheit, die sich mit der gegebenen Symmetrie vereinbaren lässt und sich in alle drei Raumrichtungen beliebig oft translatieren lässt. Z ist nun die Zahl der Formeleinheiten in dieser Elementarzelle und sollte somit zwingend Ganzzählig und >= 1 sein, ansonsten hätte man keine Periodizität und somit auch keine Symmetrie (lassen wir mal Legierungen oder Verbindungen mit statistischer Besetzung außen vor).
Natürlich kann man die Elementarzelle in irgendwas "runterbrechen", allerdings brechen dann auch die Symmetrien und Kristallographie ist letztlich die Lehre von Symmetrien und nicht die einfachst mögliche Physik oder so.
Das einzige, was es neben der "echten" Elementarzelle gibt, sind Überstrukturen, aber die dürften für Stefans Problem eher uninteressant sein.
@Frank: Jedes Kristallsystem hat mindestens eine optisch isotrope Achse ! Die Indikatrix stellt im allgemeinen Fall einen Ellipsoid und jeder wie auch immer geformter Ellipsoid kann so geschnitten werden, das die Schnittfläche ein Kreis ist, d.h. es existiert zwingend mindestens eine isotrope Achse (die allerdings nicht zwingend mit einer der kristallographischen Hauptachen zusammenfällt - mit dieser Erkenntniss konnte ich damals bei meinem Prof. richtig Punkte sammeln ;-).
Demnach muß ein trigonaler Kristall isotrop sein, und zwar parallel zu der dreizähligen Achse, überall anders darf er nicht isotrop sein.
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Hallo,
ich glaube meinen Fehler erkannt zu haben.
Das mit der "immer eine primitive Zelle" möglich war vermutlich die reine Translationsinvarianz im Kristallsystem oder im Bravais-Gitter.
Somit hat Klaus voll recht...
MfG
Frank
(http://www.mineral.tu-freiberg.de/mineralogie/lehre/Kristallo-Skripte.pdf) ist ganz nett...