Gitterparameter, Elementarzelle, Z-Wert, chemische Formel

[Krizu]

Ahh ok,

Ja, es ist ein fester Wert. Du hast eine Chemie - die gibt die Summenformel. Du hast Das Kristallgitter, das besteht aus:

• Symmetrieoperation
• Gitterabständen
• Winkel
• Atompositionen

Die Atompositionen und Gitterparameter müssen den Symmetrieoperationen gehorchen. Die Atome in der Einheitszelle müssen Vielfache der Summenformel sein (Z).

Wenn eine Struktur beschrieben wird, gibt es Konventionen, wie die Struktur aufgestellt wird. Manche halten sich nicht an die Konvention, sondern stellen zwei Achsen z.B. unter 45° auf. Dann wird das Z um einen Faktor 2 grösser, weil die  Basisfläche um einen Faktor 2 größer wird. Daher ist immer darauf zu achten, dass Z und die Gitterparameter aus konsistenten Beschreibungen kommen.

Das Z wird nicht aus der Dichte berechnet, die Röntgendichte wird meines Wissens eher als Prüfsumme gebildet.

Das "Oder nicht" galt den Experten im Forum ;-)

MfG

Frank

[Stefan]

Hallo Frank,
wenn dem alles so ist, dann bin ich wieder am Anfang.

Warum gibt die CNMNC dann die Formel "aufgehübscht" an? Sollte nicht gerade dann darauf geachtet werden, dass die Formeln konsistent zum Z-Wert angegeben werden. Dieser kann ja dann nicht beliebig dem Multiplikator der Formeleinheit nachgeführt werden.

Als reine Formelangabe in einer Liste mit Mineralname ist dies sicher ohne Bedeutung und nicht falsch, im Gesamtkontext dann aber doch.

Besten Gruß
Stefan

[kks]

Du kannst aber immer eine Symmetrie-verträgliche primitive Zelle aufstellen, oder nicht?

Nein. Eine Zentrierung ist ein Symmetrieelement wie Gleitspiegelebenen und Schraubenachsen und ist, wenn vorhanden, zwingend Bestandteil der Struktur. Die Gruppentheorie ist da unerbittlich.

Gruß,
Klaus

[kks]

Der Z-Wert wird dann einfach entsprechend angepasst, so dass noch eine sinnvolle Dichte dabei raus kommt.

Genau das ist eben nicht der Fall. Größe der Elementarzelle und ihr Inhalt ergeben sich zwangsläufig aus der Strukturbestimmung. Natürlich gibt es, wie immer in der Natur, auch dabei irgendwelche Perversionen, aber die sind doch recht selten.

Gruß,
Klaus

[Krizu]

Hallo,

mir wurde eingebläut, dass es zu jedem Gitter eine primitive Aufstellung gibt (Kittel, Festkörperphysik und Chemie-Vorlesung meine ich).

http://th.physik.uni-frankfurt.de/~cluedde/Band3/Det154/d154.htm#FD154.10
vom BCC

MfG

Frank

[kks]

Warum gibt die CNMNC dann die Formel "aufgehübscht" an?

Gute Frage. Es ist allerdings üblich, jeweils nur eine Formeleinheit plus deren Anzahl Z anzugeben. Die Formel des Halits gibt man ja z.B. als NaCl an, obwohl in der Elementarzelle 4 Formeleinheiten enthalten sind, man also Na₄Cl₄ schreiben müsste.

Also: Aus der Summenformel multipliziert mit Z und dem Elementarzellvolumen muss sich eine vernünftige Dichte berechnen lassen. Nur wenn das nicht der Fall ist, liegt ein Fehler vor.

Gruß,
Klaus

[kks]

http://th.physik.uni-frankfurt.de/~cluedde/Band3/Det154/d154.htm#FD154.10
vom BCC

Primitive Vektoren und primitive Gitter sind offensichtlich zweierlei. Wenn Du die Vektoren im obigen Beispiel mal genauer ansiehst, wirst Du feststellen, dass diese weder ein Parallelepiped aufspannen noch unabhängig voneinander sind, folglich also keine Basisvektoren einer Elementarzelle sein können.

Ich bin mit der Nomenklatur der Festkörperphysiker nicht (mehr) hinreichend vertraut, aber es sieht für mich so aus, als ob die "primitiven Vektoren" so etwas wie die "asymmetrische Einheit" der Kristallographen sind, sprich: der minimale Satz von Atomen, aus dem sich durch Anwendung aller Symmetrieoperationen die vollständige Elementarzelle erzeugen lässt.

Gruß,
Klaus

[Krizu]

Ja, das gebietsübergreifende ist meist ein Problem.

https://de.wikipedia.org/wiki/Elementarzelle#Andere_Zellen weist auf das Problem der Wigner-Seitz-Zelle hin - da war was falsch bei mir.

https://de.wikipedia.org/wiki/Elementarzelle#Die_zentrierte_Elementarzelle  , Zitat: "Insbesondere dann, wenn man ein Achsensystem verwenden will, das den Symmetrieelementen der Raumgruppe des Kristalls angepasst ist, kommt man bei den meisten Kristallsystemen nicht umhin, auch nicht-primitive Elementarzellen zu verwenden. Das Kristallgitter enthält dann auch Punkte mit nicht ganzzahligen Koordinaten. Eine Elementarzelle enthält somit mehrere Punkte des Kristallgitters."

Aber https://de.wikipedia.org/wiki/Kubisches_Kristallsystem#Darstellung_durch_primitive_Gitter zeigt die primitiven Elementarzellen der kubischen Systeme.

Es ist so etwas in der Art der "asymmetrischen Einheit" aber auch nicht so ganz... Primitive Zelle bei Physikern heißt Z=1  und kleinstes Volumen und das übliche mit der Translationsinvarianz.

Es ist allerdings üblich, jeweils nur eine Formeleinheit plus deren Anzahl Z anzugeben. Die Formel des Halits gibt man ja z.B. als NaCl an, obwohl in der Elementarzelle 4 Formeleinheiten enthalten sind, man also Na₄Cl₄ schreiben müsste.

Also: Aus der Summenformel multipliziert mit Z und dem Elementarzellvolumen muss sich eine vernünftige Dichte berechnen lassen. Nur wenn das nicht der Fall ist, liegt ein Fehler vor.

Volle Zustimmung in allen Punkten - das meinte ich mit

Die Atompositionen und Gitterparameter müssen den Symmetrieoperationen gehorchen. Die Atome in der Einheitszelle müssen Vielfache der Summenformel sein (Z).
...
Das Z wird nicht aus der Dichte berechnet, die Röntgendichte wird meines Wissens eher als Prüfsumme gebildet.

Das Problem mit der Literatur ist, dass du die Elementarzelle und das Z mit der vergleichbaren Aufstellung brauchst.
https://pubweb.bnl.gov/~frenkel/KNbO3/kno.pdf zeigt eine Aufstellung des KNbO3 (abgeleitet aus der kubischen Perowskit-Struktur) und http://www.ilphotonics.com/cdv2/Crystech-Crystals-Optics/Crystals-Crystech/Non_Linear_Crystals/KNbO3.pdf andere Gitterkonstanten.

Das ist nach meinem Verständnis das Problem von Stehan - abgesehen von der "suboptimalen" und "fragmentierten" Darstellung des Ag-Hg-Beispiels (bewusst positiv formuliert).

MfG

Frank

[Axinit]

Servus allerseits,

der ganze Sachverhalt wird in einem Buch von Werner Massa recht verstaendlich aufbereitet:

http://books.google.fr/books?id=TvB7THSBO7IC&pg=PA56&lpg=PA56&dq=formula+unit&source=bl&ots=t4mqBSsWcR&sig=PSf-rw35eunGotBApBA25U0KpwY&hl=fr&sa=X&ei=KJv3UbKWDeLG4gTy3YDwAg&ved=0CF4Q6AEwBzgK#v=onepage&q=formula%20unit&f=false

Massa gibt auch eine Faustregel fuer die Abschaetzung von Z an.

GA

Harald

P.S.: Im Fall von Schachnerit & Para-Schachnerit, dem eingangs gewaehlten Beispiel, ist die Bestimmung der Raumgruppe (zumindest in der Originalarbeit von Muecke) nicht klar und eindeutig. In einem derartigen Fall kann es hilfreich sein, die Dichte experimentell zu bestimmen. Mit der ermittelten quantitativen Zusammensetzung/den Zellparametern laesst sich Z dann  berechnen.

[kks]

Insbesondere dann, wenn man ein Achsensystem verwenden will, das den Symmetrieelementen der Raumgruppe des Kristalls angepasst ist,

Es geht nicht darum, welches Achsensystem man verwenden will, sondern welches man verwenden  muss, um eine Struktur vollständig und korrekt zu beschreiben.

Aber https://de.wikipedia.org/wiki/Kubisches_Kristallsystem#Darstellung_durch_primitive_Gitter zeigt die primitiven Elementarzellen der kubischen Systeme.

Diese Elementarzellen sind zwar geometrisch korrekt, aber im Falle der zentrierten Gitter nicht kubisch. Welchen Sinn soll so etwas haben?

Es ist so etwas in der Art der "asymmetrischen Einheit" aber auch nicht so ganz

Die asymmetrische Einheit ist etwas völlig anderes.

Das Problem mit der Literatur ist, dass du die Elementarzelle und das Z mit der vergleichbaren Aufstellung brauchst.

Ich sehe das nicht als Problem. Zu einer grundlegenden Strukturbeschreibung gehören nun mal Formeleinheit, Z und Gitterparameter; nur gemeinsam bilden sie eine vollständige und korrekte Beschreibung.

abgesehen von der "suboptimalen" und "fragmentierten" Darstellung des Ag-Hg-Beispiels

Schachnerit und Paraschachnerit sind offensichtlich Glieder einer Mischungsreihe oder einer Reihe intermetallischer Phasen, und da muss man ohnehin sämtliche Augen zudrücken, weil die Übergänge fließend sein können.

Gruß,
Klaus


 

[Krizu]

Hallo,

Insbesondere dann, wenn man ein Achsensystem verwenden will, das den Symmetrieelementen der Raumgruppe des Kristalls angepasst ist,

Es geht nicht darum, welches Achsensystem man verwenden will, sondern welches man verwenden  muss, um eine Struktur vollständig und korrekt zu beschreiben.

Nein, sehe ich nicht. Es gibt angepasste "Koordinatensysteme" (Ich würde nie eine Kugeloberfläche kartesisch oder einen Zylinder in Kugelkoordinaten beschreiben, es geht!). Die Systeme beschreiben die Symmetrien korrekt, sind aber teilweise nicht intuitiv bzw. gemäß er Konvention der möglichst orthogonalen Achsen.

Aber https://de.wikipedia.org/wiki/Kubisches_Kristallsystem#Darstellung_durch_primitive_Gitter zeigt die primitiven Elementarzellen der kubischen Systeme.

Diese Elementarzellen sind zwar geometrisch korrekt, aber im Falle der zentrierten Gitter nicht kubisch. Welchen Sinn soll so etwas haben?

DAS habe ich die Profs damals nicht gefragt... im reziproken Raum weiß ich es noch: Brillouin-Zone und Co (de Haas van Alphen habe ich nie verstanden) Es zeigt aber auch das Problem, dass verschiedene Aufstellungen eines Kristalls möglich sind.

Das Problem mit der Literatur ist, dass du die Elementarzelle und das Z mit der vergleichbaren Aufstellung brauchst.

Ich sehe das nicht als Problem. Zu einer grundlegenden Strukturbeschreibung gehören nun mal Formeleinheit, Z und Gitterparameter; nur gemeinsam bilden sie eine vollständige und korrekte Beschreibung.

Korrekt - daher darf man sich das nicht aus verschiedensten Veröffentlichungen ohne Kontrolle zusammensuchen. Das scheint hier ein Problem unter anderem zu sein.

MfG

Frank

[Stefan]

daher darf man sich das nicht aus verschiedensten Veröffentlichungen ohne Kontrolle zusammensuchen. Das scheint hier ein Problem unter anderem zu sein.

Ja das ist der Grund warum ich alle Mineraleinträge einer Prüfung unterziehe. Hier auf einen konsistenten Stand zu kommen ist nicht einfach wenn selbst die Quellen nicht immer einen konsistenten Stand vorgeben oder nicht klar ist worauf sich der Stand bezieht. Insg. ein paar Monate Arbeit von denen aber ein Großteil bereits erl. ist. Als Quelle dienen dabei die CNMNC Mineralliste, Materials Data, Minerals Data Publishing (öfter mal veraltet) und die Originalbeschreibungen bzw. wenn vorhanden die aktuellen Veröffentlichungen.

Glück Auf Stefan

[kks]

Nein, sehe ich nicht. Es gibt angepasste "Koordinatensysteme" (Ich würde nie eine Kugeloberfläche kartesisch oder einen Zylinder in Kugelkoordinaten beschreiben, es geht!). Die Systeme beschreiben die Symmetrien korrekt, sind aber teilweise nicht intuitiv bzw. gemäß er Konvention der möglichst orthogonalen Achsen.

"Möglichst orthogonale Achsen" ist schon mal eine Festlegung, mit der ein Kristallograph wenig anfangen kann. Entscheidend sind die Symmetrieelemente, und nur deren Art und Anordnung bestimmt, welches Koordinatensystem anzuwenden ist. Anders ausgedrückt: die Symmetrien existieren als Eigenschaften des Objekts, das Koordinatensystem ist ein Hilfsmittel zur Beschreibung.

DAS habe ich die Profs damals nicht gefragt... im reziproken Raum weiß ich es noch: Brillouin-Zone und Co

Wenn ich mich recht erinnere, müssen Brillouin-Zonen die gleiche Symmetrie haben wie das reale Gitter.

Gruß,
Klaus

[Krizu]

Hallo,

das oben gegebene Beispiel der primitiven Zelle einer kubischen Zelle widerspricht nicht der Symmetrieoperation, ist aber eine unkonventionelle Aufstellung, oder?

Ja die Punktgruppen-Symmetrie bleibt erhalten. Aber

Eine Zentrierung ist ein Symmetrieelement wie Gleitspiegelebenen und Schraubenachsen und ist, wenn vorhanden, zwingend Bestandteil der Struktur.

aus einem fcc Gitter wird ein bcc-Gitter bei der Transformation und umgekehrt.

MfG

Frank

[kks]

Halo,

das oben gegebene Beispiel der primitiven Zelle einer kubischen Zelle widerspricht nicht der Symmetrieoperation, ist aber eine unkonventionelle Aufstellung, oder?

Du meinst den Ersatz der BCC durch eine primitive Zelle? In dem Fall hat die primitive Zelle eine völlig andere Symmetrie als die kubische Zelle. Und genau da liegt auch mein Problem mit diesen ganzen schmutzigen Tricks:

Die Symmetrie ist ja nicht Selbstzweck, sondern hat ganz konkrete Auswirkungen auf die physikalischen Eigenschaften der Kristalle. Z.B. sind kubische Kristalle grundsätzlich optisch isotrop. Wenn ich jetzt aus einer innenzentrierten Zelle eine primitive mache, hat diese neue Zelle, wenn ich das richtig sehe, nur noch trigonale Symmetrie. Ein trigonaler Kristall ist aber optisch einachsig, also anisotrop. Mit anderen Worten, die primitive Zelle ist falsch, denn sie widerspricht den physikalischen Eigenschaften des Kristalls.

Gruß,
Klaus