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Kristallformen von Calcit

Calcit
Calcit

als Skalenoeder

loparit


The Crystal Forms of Calcit
von Kenneth J. Brock - Department of Geosiciences Indiana University Northwest
eine Arbeitsübersetzung von Volker Haseloff/Gladbeck


Einleitung in die Kristallformen des Calcites

René Haüy
René Haüy

28. Februar 1743 - 3. Juni 1822

endeavour-minerals

Calcit ist das vielgestaltigste Mineral der Erde und daher ein sehr beliebtes Sammelobjekt für geometrisch interessierte Sammler. Eine oft wiederholte Anekdote erzählt, dass der bedeutendste wissenschaftliche Beitrag von Rene Haüy zufällig durch Calcit gefördert wurde. Gemäß dieser Erzählung fiel ihm ein schöner prismatischer Kristall herunter und zerbrach in nur einige Stücke. Den Kristall zusammensteckend, stellte er fest, dass die rhomboedrischen Bruchstücke sich vom ursprünglichem Kristall unterschieden, dass, so wird berichtet, er mit einer nicht erfolgreichen Anstrengung den museumsreifen Kristall zu "Staub" reduzierte, um ein Bruchstück anderer als rhomboedrischer Gestalt zu erhalten; woraus er schlussfolgerte, dass alle Calcitkristalle, egal welcher Gestalt aus Rhomboedern bestehen. Die Vielzahl der Formen und Variationen der Gestalt des Calcites sind in der Welt der Mineralogie unerreicht. So bildete die Suche nach neuen Formen des Calcites einen Eckpunkt der kristallographischen Forschung der damaligen Zeit dar. Charles Palache stellte im Jahre 1943 einen Überblick über 630 verschiedene Calcitformen zusammen. Basierend auf der Menge und Vielgestaltigkeit des Calcites, scheint der "Kalkspat" das ideale Mineral für ernsthafte Kristallsammler zu sein, doch erscheint vielen Sammlern die Calcitgestallt als zu kompliziert. Schwierigkeiten beim Verstehen des Calcitkritalls sind durch mehrere Faktoren begründet, einschließlich der technischen Natur des Gegenstandes. Die hexagonalen kritallographischen Achsen und der gegenwärtige Gebrauch von drei verschiedenen Typen von Kristallographischen Indizes zur Beschreibung des Calcitkristalls.



Symmetrie von Calcit

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Bild 1

Calcit gehört zur rhomboedrischen Abteilung des hexagonalen Kristallsystems (bei europäischen Kristallographen als das trigonale Kristallsystem bekannt) und zur Kristallklasse "3 2/m". Diese Symmetrie ist durch eine dreifache Inversionsachse (durch "3" im Kristallklassencode gekennzeichnet), parallel zur Kristallographischen c-Achse, und durch drei zweifache Achsen parallel zur kristallographischen a-Achse, gekennzeichnet (Bild 1a). Eine Spiegelebene "m" ist senkrecht auf jede der a-Achsen orientiert (als "2/m" im Klassencode gekennzeichnet). Wie im Bild 1b, erscheint die dreifache Symmetrie beim Blick senkrecht auf die c-Achse bei gut kristallisierten Calcitkristallen auch wirklich (einige wenige Kristalle können auch pseudo-hexagonale Symmetrie zeigen). Das Lokalisieren der zweifachen Achsen ist eine kleine Herausforderung, kann aber üblicherweise durch Finden einer Spiegelebene zustande gebracht werden; eine zweifache Achse steht immer senkrecht auf einer Spiegelebene (Bilder 1c und 1d). Bild 1e zeigt den Gebrauch der Begriffe "äquatoriale" und "polare" Kante, wie sie weitergehend benutzt werden. Polare Kanten, in Bild 1e "p" genannt, sind solche, die, wenn notwendig verlängert, die c-Achse schneiden. Äquatoriale Kanten, "e" genannt, sind solche, die die c-Achse nicht schneiden. Letztere wurden treffend von Phillips (1963) als "(...) Kanten, die die Zick-Zack-Taille des Kristalls bilden" beschrieben.



Kristallformbezeichnungen

Eine Kristallform ist eine Reihe von Flächen, welche untereinander zur Kristallsymmetrie in Beziehung stehen. Das heißt, ist eine Fläche gegeben, so erzeugt die Kristallsymmetrie alle restlichen Flächen der Reihe. An einem perfekt ausgebildeten Kristall sind allen Flächen, die zu einer Form gehören, identisch. Kristallformen können durch Angabe der Indizes (Bravaissche oder Millersche) einer Fläche, der Form oder allgemeiner durch den geometrischen Namen (z.B. Prisma, Rhomboeder oder Doppelpyramide) identifiziert werden. Die "3 2/m"-Symmetrie begrenzt die Zahl der Calcitformen auf sechs Typen: Pinacoid, sechseitiges Prisma, doppelhexagonales Prisma, Rhomboeder, sechseitige Doppelpyramide und Skalenoeder.
Das Pinacoid ist einmalig und nur zwei hexagonale Prismen können an Calciten vorkommen; jede der anderen Formen der o.g. Liste ist in Wirklichkeit eine Formenfamilie (eine Reihe von Formen). Zum Beispiel kommt eine Familie von verschiedenen Doppelpyramiden, jede mit unterschiedlicher Steilheit der Flächen, an Calcitkristallen vor. Theoretisch ist die Zahl der möglichen Doppelpyramiden duch das Gesetz der Rationalen Indizes begrenzt. Es ist die Kombination der Anzahl der Doppelpyramiden mit einer noch viel größeren Anzahl von Rhomboedern und Skalenoedern, welche die Unzahl von an Calcitkristallen beobachteten Formen bilden. Es ist klar, dass der Begriff "sechseitige Doppelpyramide" nicht ausreicht, um die Breite der Variationen der sechseitigen Doppelpyramiden, welche am Calcit vorkommen, beschreiben zu können. Daher werden beim Calcit die Begriffe "sechseitiges Prisma", "doppeltes sechseitiges Prisma", "Rhomboeder", "sechseitige Doppelpyramide" und "Skalenoeder" im Allgemeinen nur benutzt, um Formenfamilien zu beschreiben, während die Millerschen Indizes genutzt werden müssen, um besondere Formen zu beschreiben. Mit Blick auf die Wichtigkeit der Indizes zur Erkennung von Calcitformen ist es wert, sich ihres Gebrauches zu erinnern. Dies ist besonders wichtig, weil drei verschiedene kristallographischen Indizes zur Beschreibung von Calcitformen benutzt werden. Indizes sind eine Reihe von Zahlen, welche die Lage einer Kristallfläche relativ zur kristallographischen Achse definieren; {1011} ist ein typisches Beispiel. Jeder Index gehört zu einer spezifischen Achse und durch die Anzahl der Zahlen im Symbol wird die Anzahl der kristallografischen Achsen festgelegt. So enthält das genannte Beispiel vier Achsen ausgedrückt werden die Indizes (hkil) geschrieben, wobei h, k und l positive oder negative Zahlen oder Null darstellen und i das negative Produkt von h und k ist. Zum definieren einer Form kann jede Fläche benutzt werden, aber normalerweise wird die Fläche mit positiven Werten für h, k und l gewählt. Formbezeichnungen werden durch Setzen der Indizes in geschweifte Klammern dargestellt. Diese Klammern können ebenso eine Spaltbarkeit nach einer Form bezeichnen. Indizes in runden Klammern (1121) beziehen sich auf eine besondere Fläche, eine allgemeine Fläche oder eine Zwillingsebene. Indizes in eckigen Klammern beziehen sich auf Richtungsindizes, meist Achsen oder Kanten. Das für Calcit in Nord-Amerika am häufigsten benutzte System ist das Vier-Zahl-System, bekannt als Bravaissche Indizes. Weil sich bei diesem System i aus h und k ergibt und daher eigentlich überflüssig ist, wird diese Stelle oft durch einen Punkt ersetzt z.B. {11.1}. Ein völlig anderes Drei-Zahl-System (Millersche Indizes), basierend auf rhomboedrischen Achsen, wird von manchen Kristallographen, besonders in Europa, genutzt. Nach KLEBER (1990) bezieht sich diese Drei-Zahl-Schreibweise ausdrücklich auf ein rhomboedrischen Achssystem. Und schließlich basiert ein drittes System von Indizes auf röntgendiffraktometrie Studien des Calcites. Diese benutzen ebenfalls vier Zahlen, unterscheiden sich aber im Wert des vierten Indexes.


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Calcit aus Dalnegorsk / Russland

Pinacoid {00.1}

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Bild 2

Unter den Calcitformen ist das Pinacoid einmalig, da es aus genau zwei zueinander parallelen und senkrecht zur c-Achse orientierten Flächen besteht. Alle anderen Calcitformen haben entweder sechs oder zwölf Flächen. Das Pinacoid ist eine offene Form, mit der es nicht wirklich Raum einschließen kann; so muss das Pinacoid andere Formen am Calcitkristall begleiten.

weiteres Bildmaterial siehe > Calcit/Pinacoid
siehe auch > Pinacoid



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Calcit vom Stbr."Glockenpöhl" bei Bösenbrunn im Vogtland/Deutschland (X ca.2,5 cm lang)
Sammlung und Copyright: berthold

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Calcit aus Landeles in Belgien
Sammlung und Foto: Harjo

Hexagonales Prisma {10.0} und {11.0}

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Bild 3

Zwei verschiedene hexagonale Prismen kommen am Calcit vor; beide zusammen sind ziemlich häufig. Das Prisma {10.0} ist ohne Zweifel die am weitesten und am besten entwickelte Form an einem Calcitkristall. An Kristallen, die das Rhomboeder besitzen, können die beiden Prismen daran erkannt werden, wie sie die Rhomboederflächen schneiden. Das Prisma {10.0} schneidet die untere Ecke einer Rhomboederfläche und bildet eine einzelne waagerechte Linie, wie es hier (...) gezeigt ist, während das Prisma {11.0} die Rhomboederflächen entlang zweier Linien schneidet, welche parallel zur Äquatorial-Linie des Rhomboeders sind.

weiteres Bildmaterial siehe > Calcit/Hexagonales Prisma
siehe auch > Hexagonales Prisma



Dihexagonales Prisma {hk.0}

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Bild 4

Im Gegensatz zum weit verbreiteten hexagonalen Prisma ist das zwölfflächige dihexagonale Prisma sehr selten. Palache schloss lediglich fünf dihexagonale Prismen in seine Liste von sicheren Calcitformen ein {53.0}, {21.0}, {31.0}, {71.0} und {10,1.0}. Von diesen wurde nur {31.0} häufiger beobachtet. Wenn vorhanden, nimmt diese Form typischerweise nur einen kleinen Teil der gesamten Kristallfläche ein.

siehe auch > Dihexagonales Prisma



Hexagonale Doppelpyramide {hk.1}

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Bild 5

Unter den zwölf sicheren Dipyramiden ist {88.3} am weitesten verbreitet, sind {11.3} und {22.3} ziemlich verbreitet, und die anderen sind selten. Die Charakteristik 'h=k' gibt der Dipyramide eine Symmetrie zu einer waagerechten Fläche (die oberen Flächen sind Spiegelbilder der unteren Flächen). An gut entwickelten Dipyramiden erzeugt diese Symmetrie eine waagerechte Äquatorial-Linie (vgl. hier). Die Äquatorial-Linie von Rhomboedern und Skalenoedern ist nicht Detail bei der Suche nach Dipyramiden.

siehe auch > Hexagonale Doppelpyramide



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2 Stufen mit typischen Rhomboedern

Rhomboeder {h0.1} und {0k.1}

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Bild 6

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Bild 7

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Bild 8

Rhomboeder sind die am häufigsten beobachteten Calcitformen, und die genaue Calcitspaltfläche spaltet in parallelen Flächen entlang des Einheitsrhomboeders {10.1}. Unter den 84 sicher bestimmten Calcitrhomboedern sind vier besonders häufig: {01.2}, {02.1}, {10.1} und {40.1} (Reihenfolge in abnehmender Bedeutung). Alle vier hier abgebildet. Es erweist sich, dass die negativen die positiven Rhomboeder in der Vielfalt im Verhältnis 2:1 übertreffen.

Die Steilheit der Flächen und der Winkel zwischen den Äqutorialkanten unterscheiden sich bei den Rhomboedern. Die Millersche Indizes liefern ebenfalls Informationen über die Form einens Rhomboeders. Rhomboeder mit 'h oder k>1' sind flach (siehe Bild). Von den 28 sicheren positiven Rhomboedern (Palache), ist das flachste {10.4} und das steilste {28,0.1}; das erste ist in Bild 2 zu sehen. Obwohl unsicher, hält Palache den Bericht der extrem flachen Form {10.7} für sehr wahrscheinlich. Das flache negative Rhomboeder ist {01.5} und das steilste {0,28.1}; beide sind in Bild 7 gezeigt. Zusätzlich zeigt ein in Norberg, Schweden gefundener Kristall, dass noch steilere Rhomboeder {0,36.1} vorkommen;

Palache glaubt, dass dieser Bericht ebenfalls korrekt ist. Calcitrhomboeder können ebenfalls in einem Habitus vorkommen, welcher würflige Symmetrie vortäuscht. Rhomboederflächen mit den Indizes {70.5} und {07.5} haben Winkel von nahezu 89,1° und sehen einem Würfel sehr ähnlich (der wahre Würfel kann als Rhomboeder mit einem Winkel zwischen den Flächen von genau 90° gedacht werden). Bild 8a zeigt einen pseudo-kubischen Kristall. Schaller (1942) beschreibt einen oktaeder-ähnlichen Kristall aus dem District Magdalena, New Mexico, USA. Nach Prüfung ergab sich, dass diese interessanten Kristalle aus einer Kombination des negativen Rhomboeders {04.1} und dem Pinacoid {00.1} bestehen (vgl. Bild 8b und c).

weiteres Bildmaterial siehe > Calcit/Rhomboeder <brsiehe auch > Rhomboeder



Skalenoeder {hk.1}

Die Vielfalt der Skalenoeder ist größer als bei anderen Calcitformen; 68% aller sicheren Formen sind Skalenoeder. Der Name "Skalenoeder" leitet sich von den zwölf Stufenwinkeln ab, die diese Form begrenzen, wenn sie alleine vorkommt. Die Größenverhältnisse der begrenzenden Stufenwinkel und das sich ergebende Aussehen eines Calcitkristalles verändern sich mit den Millerschen Indizes. Die Steilheit einer Skalenoederfläche ändert sich mit 'h' und '1', wie für das Rhomboeder beschrieben. Die Veränderung in 'h' und 'k' mit konstantem '1' ergeben eine Formenreihe, die von der Dipyramide (welche als besonders Skalenoeder mit 'h=k' gedacht werden kann) bis zum Rhomboeder reicht.

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Bild 9

Das Bild 9 zeigt den allmählichen Wandel des Skalenoeders zwischen der Dipyramide {88.3} und dem Rhomboeder {80.3}.Man beachte, dass der Winkel zwischen den Äquatorial-Kanten, beginnend bei der Dipyramide mit 'h/k=1' bis zum Rhomboeder mit 'h/k=unendlich',immer spitzer wird.

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3 Stufen mit typischen Skalenoeder,


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Bild 10

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Bild 11

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Bild 12

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Bild 13

Bei weitem das häufigste Skalenoeder ist die positive Form {21.1}, in Bild 10.A gezeigt. Dieses Skalenoeder ist das zweite nach dem Prisma in weltweite Häufigkeit. {12.1}, das negative Gegenstück von {21.1}, ist selten; üblicherweise nur als untergeordnete Fläche an von anderen Formen beherschten Kristallen vorkommend.

Andere, gewöhnliche positive, Skalenoeder sind {32.1}, {54.1}, {74.3}, {31.5} und {21.4}; einige sind im Bild 11 zu sehen.

Das steilste, sichere, positive Skalenoeder ist {21,19.2} und das flachste ist {43.10} (Bild 12)

Die Vielfalt von negativen Skalenoedern ist beachtlich kleiner als die des positiven Typs. Das häufigste negative Skalenoeder ist {13.1}, gefolgt von {28.3} und {48.5}; diese Formen sind im Bild 13 gezeigt.

Unter den sicheren negativen Skalenoedern ist das flachste {16.13} und das steilste {12,20.1}. Die Skalenoedergeometrie ist im Allgemeinen sehr komplex und Kristalle, die diese Form tragen, sind ziemlich schwierig zu orientieren, insbesondere dann wenn mehrere Formen kombiniert vorkommen. Eine geometrische Hilfe besagt,daß das Basisrhomboeder in vielen Fällen hilfreich ist.

Dieses Konzept, von Whitlock im Jahre 1910 eingeführt und von ihm als "Rhomboeder der mittleren Kanten" bezeichnet, arbeitet wie folgt: für jedes Skalenoeder existiert ein Basisrhomboeder, welches dieselben Winkel zwischen den Äquatorialkanten besitzt wie das eigentliche Skalenoeder. So würde ein Phantom-basis-Rhomboeder sich die äquatorialkanten mit dem "Wirts"-Skalenoeder teilen, wie in Bild 10a und 10b gezeigt. Leser sollten beachten, dass das "base-rhomb"-Konzept künstlich ist, da jedes Skalenoeder völlig unabhängig von allen Rhomboedern, einschließlich des base-rhombs, ist. Tatsächlich müssen Flächen des base-rhombs nicht erscheinen. Wenn das base-rhomb vorhanden ist, sind die gemeinsamen Kanten Skalenoeder/base-rhomb exakt parallel zu den Äquatorialkanten des "Wirts"-Skalenoeders. Diese Parallelität liefert charakteristische Figuren, welche einfach zu erkennen sind.

Weiterhin sind die gemeinsamen Skalenoeder/base-rhomb-Kanten ebenfalls parallel zur gewöhnlichen Kante zwischen Skalenoeder und dem Prisma {11.0},vgl. Bild 10c.

Darüber hinaus formt jedes base-rhomb die Basis für eine vollständige Reihe von Skalenoedern, jedes mit unterschiedlicher Steilheit der Flächen. Daher können Skalenoeder gemäß der Indizes ihrer base-rhombs eingeteilt werden. Bild 10c zeigt drei Skalenoeder, jedes mit {10.1} als basis-Rhomboeder; man beachte, dass in jedem Fall die Skalenoederkanten sowohl zum Rhomboeder {10.1}, als auch zum Prisma {11.0} parallel sind. Die Nützlichkeit des base-rhombs erwächst aus der Tatsache, dass die meisten Skalenoeder gewöhnliche Rhomboeder als Basisrhomboeder haben. Demgemäß zeigen sich viele Skalenoeder in der Natur mit ihren Basisrhomboeder.

Die Geometrie erzwingt die Forderung, dass die Skalenoeder "h=k+1" haben müssen, um die Äquatorial-Kanten mit {10.1} teilen zu können, z.B. {21.1}, {31.2} und {53.2}. Bemerkenswert wurden 49 verschiedene Skalenoeder mit {10.1} als das Basisrhomboeder beschrieben, wobei dies von dem relativ flachen {11,1.10} bis zum "dolch-ähnlichen" {21,19.2} reicht. Die Kristallographen des 19. Jahrhunderts erkannten, dass eine große Zahl von positiven Skalenoedern {10.1} als ihr Basisrhomboeder besitzen. Wie auch immer, sie drücken diesen Punkt in dem mehr scheinbaren Ausdruck aus, welcher die Bedeutung der kritallographischen Zone durch die Kombination von {11.0} und {10.1} betont. Das zweite wichtige Basisrhomboeder für die positiven Skalenoeder ist {40.1}.

Für negative Skalenoeder sind die häufigsten Basisrhomboeder {01.1}, {01.2}, {05.4} und {08.4}, obwohl keines davon mehr als zehn sicheren Skalenoedern dient. Die Millerschen Indizes der Basisrhomboeder jedes Skalenoeders können mathematisch aus den Indizes der Skalenoeder berechnet werden.

weiters Bildmaterial siehe > Calcit/Skalenoeder
siehe auch > Skalenoeder



Kombinationen von Formen

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Bild 14

Viele Calcit-Kristalle enthalten verschiedene Formen. Es wurde von Kristallen mit mehr als zwölf Formen Berichtet. Goldschmidts Bild 2410 (von Rossie,New York,USA), welches 14 Formen enthält,liefert ein großartiges Beispiel für Formen-Kombinationen. Falls vollständig auf allen Seiten ausgebildet, würde der Kristall 132 Flächen besitzen (Bild 14).

Die Bestimmung von Formen oder auch nur Formen-Familien kann an Kristallen dieser Komplexität extrem schwierig sein. Glücklicherweise zeigen die meisten Kristalle beginnende Spaltbarkeit und/oder mehrere der gewöhnlichen Calcit-Formen. Die Identifikation einer Spaltfläche oder einer Form erlaubt, den Kristall richtig zu orientieren, die Aufgabe wird dadurch wesentlich vereinfacht, die restlichen Flächen ihren eigenen Formen-Familien zuzuordnen. So ist der Anfangspunkt zur Calcit-Form-Erkennung die Erkennung von Spaltflächen (welche die positive Form bestimmt) und dann nach einer oder mehreren von sieben bekannten Formen zu suchen. Diese sieben Formen sind:

  • das Pinacoid {00.1}
  • die zwei hexagonalen Prismen {10.0} und {11.0}
  • das positive Rhomboeder {10.1}
  • die negativen Rhomboeder {01.2} und {02.1}
  • und das Skalenoeder {21.1}.

Von diesen sicher das Rhomboeder {10.1} am einfachsten zu erkennen, da seine Flächen zu denen des Spaltrhomboeders parallel sind.

Die Gestalt von vielen Calcit-Kristallen wird von einer oder mehreren dieser gewöhnlichen Formen geprägt. Einige Beispiele ihrer Kombinationen sind in den Bildern 15 bis 18 gezeigt. Das Pinacoid und das hexagonale Prisma sind nicht dargestellt, weil ihre Flächen Positionen besetzen, die die Erkennung mit ein wenig Übung erlauben. Bild 15 zeigt die untergeordnete Entwicklung von {01.2}, {02.1} und {21.1} in Verbindung mit dem positiven Rhomboeder {10.1}. In Bild 15a kann der Index {01.2} der abgeschrägten Fläche "delta" durch Addition der Indizes der "Wirts"-Rhomboederflächen {10.1} und {11.1}, entsprechend der Erklärung unten, berechnet werden.
Man beachte die getrennten Linien der parallelen Kanten in Bild 15c. Dies ergibt sich aus der Tatsache, dass {10.1} das base-rhomb von {21.1} ist. Bild 16 zeigt {10.1}, {02.1} und {21.1} kombiniert mit der dominierenden Form {01.2}.

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Bild 15

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Bild 16

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Bild 17

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Bild 18

Von allen in Goldschmidts Kompendium enthaltenen Zeichnungen zeigt Bild 16a den Kristall mit der größten Entwicklung von {01.2} in Verbindung mit {02.1}. Seltsamerweise wurde bisher nie von Kombinationen von diesen beiden Formen, wobei {01.2} die vorherschende ist, berichtet, obwohl R.Peter Richards (persönliche Mitteilung) diese Gestalt von Pleasant Ridge, Indiana/USA, mitteilte. Die Bilder 16b und c zeigen Kristalle, welche gewöhnlich als "Nagelkopf"-Gestalt bezeichnet werden. In Bild 17 ist das steile negative Rhomboeder {02.1} als die vorherrschende Form gezeigt. Man beachte, dass in Bild 17a das positive Rhomboeder {10.1} die Kanten von {02.1} perfekt abschrägt. Die vorherrschende Form in Bild 18 ist das positive Skalenoeder {21.1} ("Hundezahnspat") in Verbindung mit den untergeordneten Formen {10.1}, {01.20 und {02.1}. Man beachte nochmals, dass "p." das Basis-Rhomboeder in Bild 18a ist und dass "phi" die abschrägende Fläche in Bild 18c ist.

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Bild 19

Eine letzte Bezeichnung kann hilfreich bei der Suche nach neuen Formen-Kombinationen sein. Wenn zwei Formen mit einem gleichen Verhältnis "h:k" eine Kante abschrägen, wird die gemeinsame Kante waagerecht sein. Zum Beispiel ist die Kante {10.1}, {10.0} in Bild 3a tatsächlich waagerecht. Weiter betrachte man das gewöhnlichste Skalenoeder {21.1}, wenn Flächen von {21.1} an einem Kristall waagerechte Linien zeigen, muss die benachtbarte Form ebenfalls ein zwei:eins "h:k" Verhältnis haben. Ein Beispiel ist im Bild 19 gezeigt.

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4 typische Beispiele für die Kombination von verschiedenen Kristallformen an einem Calcit kristall


Erkennung von kantenabschrägenden Rhomboedern

Die Rhomboederfläche, welche die Kante einer Form abschrägt, kann einfach erkannt werden, vorausgesetzt, dass die Indizes der angrenzenden Flächen bekannt sind. Solch eine abgeschrägende Fläche parallelisiert die normale Kante der "Wirtsform"; ihre Indizes werden einfach durch Addieren der dazugehörigen Indizes der zwei angrenzenden Flächen der "Wirtsform" gebildet; das heißt: h(b)=h(1)+h(2), k(b)=k(1)+k(2), l(b)=l(1)+l(2); wobei der Index "b" für abschrägend ("bevieling") steht, und "1" und "2" sich auf die Indizes der "Wirtsform" beziehen.

C-Achsen Sicht auf positive und negative Rhomboeder {10.1} und {01.1}.
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Bild 20

Das Ganze wird am besten durch ein Beispiel erklärt. Bild 20 zeigt einen Blick auf die c-Achse des positiven {10.1} und des negativen {01.1} Rhomboeders. Die Millersche Indizes der oberen Hälfte sind in der Zeichnung zu sehen. An jedem Rhomboeder sind die Millerschen Indizes der abschrägenden Fläche durch Addieren der dazugehörenden Indizes der benachbarten zu finden.

C-Achsen-Sicht auf positive und negative Skalenoeder {21.1} und {12.1}.
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Bild 21

Die "4 Uhr-Karte" des Rhomboeders {10.1} betrachtend (zwischen den Flächen {10.1 und {11.1}, sind die Indizes des, diese Kante abschrägenden, Rhomboeders: h=3+2=5, k=-1+1=0, l=1+1=2. Das abschrägende Rhomboeder ist daher {50.2}, das abschrägende Rhomboeder der "4 Uhr-Kante" des negativen Skalenoeder wird wie folgt berechnet: h=1-1=0, k=2+3=5, l=l+l=2. Die eben beschriebene Form kann ebenfalls auf andere Formen angewendet werden. In diesem Fall ist die abschrägende Fläche im Allgemeinen ein Skalenoeder und die sich ergebenden Indizes sind nicht einzigartig. Das heißt: viele verschiedene Skalenoeder schrägen dieselbe Kante ab. Die Indizes, nach oben genannter Art hergeleitet, ergeben nur ein Skalenoeder der Reihe.


Basis-Rhomboeder eines jeden Skalenoeders

Für jedes positive Skalenoeder mit den Indizes {h(s),{k(s) und {I(s)} ist das dazugehörige Basis-Rhomboeder für {h01} gegeben durch:
h=h(s)- k(s)
k=0
I=I(s)
Beispielrechnung: Man finde das Basis-Rhomboeder für {62.5}.
h=6 - 2 = 4
k=0
I=5
So sind die Indizes für das Basis-Rhomboeder {40.5}. Das Basis-Rhomboeder für jedes negative Skalenoeder ist durch ähnliche Gleichung gegeben:
h=0
k=k(s) - h(s)
I=I(s)


Die Zwillinge und ihre Gesetze

Ein Zwilling ist eine gesetzmäßige Verwachsung von Kristallbereichen gleicher Art. Die Kristallbereiche liegen symmetrisch zueinander. Zwillinge können während des Wachstums (Wachstumszwillinge) und durch mechanische Beanspruchung (Deformationszwillinge, mechanische Zwillingsbildung) entstehen. In der Abbildung ist das Zwillingselement eine Spiegelebene //(101). Bei den Kristallen lagern sich manchmal die Bausteine beim Kristallwachstum spiegelbildlich an, so dass eine "Zwillingsebene" entsteht. So können die beiden Kristalle auch um 180° gedreht sein. Entscheident bei der Bestimmung der "Gesetzlichkeit" kann auch der Winkel zwischen den beiden Kristallen sein. Folgende Zwillingsgesetze gibt es und anhand der Bilder kann man sie Unterscheiden:

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Aus Borchardt-Ott "Kristallographie"



1. Kristalle die an den Verwachsungsflächen der Basis Zwillinge bilden (Zw. Achse 0001) nennt man "Basiszwillinge", sie treten recht häufig auf.Bakannt für diese Art der Zwillinge sind die "Derbyshire Twins" geworten.

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4 typische Calcitzwillinge nach der Basis



2. Bei diesen Zwilling ist die Fläche (0112) des "ersten stumpferen" negativen Rhomboeder, die ihn von den anderen Unterscheidet. Zwillinge nach diesen Gesetz können unter Druck erzeugt werden, sie sind ebenfalls recht häufig anzutreffen.



3. Nach (1011): Bei der gewöhnlichen Ausbildung der Einzelkristalle haben die Zwillinge ein herzförmiges oder, wenn einzelne Flächen unterdrückt sind ein "schmetterlings oder axtkopfförmiges" Aussehen, auch "butterfly twins" genannt. Sie stellen wohl die Attraktivste Art der Calcitzwillinge dar.

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4 Calcitzwillinge nach dem 3. Zwillingsgesetz



4. Am seltensten ist der Zwilling nach (0221), auch sein Aussehen kann herz oder schmetterlingsartig sein. Hier ist die Fläche des "nächst steileren" negativen Rhomboeder entscheident.


Weblinks


3-dimensionale Kristalldarstellung


Quellangaben

  • Victor Goldschmidt "Atlas der Kristallformen" Band 2 Heidelberg 1913
  • Mineral Record Volume 24 Nr.6 November - Dezember 1993 Seite 451 "The Crystal Forms of Calcit" von Kenneth J. Brock Übersetzt von Volker Haseloff , Gladbeck , Februar 1994
  • Sonderheft "Calcit" der Mineralientage München 1990
  • Extralapis "Calcit" No 14 Christian Weise Verlag München
  • Kristallographie von Borchardt-Ott 5. Auflage Springer Verlag
  • Lehrbuch der Mineralogie von Prof. Dr. Hans Jürgen Rösler 5. Auflage Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie,Leipzig 1991
  • Kristallzeichnungen erstellt von: loparit, Mark Holtkamp (Moondog)

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