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Dichte ρ (rho).

Inhaltsverzeichnis

Die Dichte ist eine abgeleitete physikalische Größe und wird mit dem griechischen Buchstaben ρ (Rho) bezeichnet.

Definition von Dichte:

Dichte (ρ)= Masse (m) durch Volumen (V).

Formel von Dichte:

ρ = m / V

Einheit:

ρ = kg/m³

Umrechnung 1 kg/m³ =

0.001 g/cm³
1000 g/m³
0.000001 kg/cm³

Kupfer hat eine Dichte von 8,95 g/cm³ oder 8950 kg/m³ oder 0.00895 kg/cm³

Experimentell wird die Dichte von Kristallen/Mineralien gerne mit dem Pyknometer bestimmt.

Körper in einer Flüssigkeit, die eine geringere Dichte als diese haben, steigen nach oben (sie schwimmen). Körper mit größerer Dichte sinken entsprechend nach unten. So schwimmt Eis auf Wasser. Es verdrängt dabei genau das Volumen an Wasser, das die gleiche Masse wie das Eis hat.

In Gasen gilt entsprechendes. Ein mit Helium gefülltes Luftschiff schwebt in der Luft, da das Helium bei gleichem Druck und gleicher Temperatur eine geringere Dichte als Luft hat.

Die Dichte hängt von Temperatur und Druck ab. So hat (flüssiges) Wasser bei 4 °C die größte Dichte. Dadurch dehnt es sich beim weiteren Abkühlen aus (sinkende Dichte führt zu Volumenausdehnung: V = m/ρ), was die Ursache von Frostschäden und Verwitterung ist, wenn Wasser in Spalten eindringt und gefriert. Bei zugefrorenen Seen befindet sich so auch das 4 °C warme Wasser am Seeboden, während kälteres Wasser mit geringerer Dichte nach oben steigt. Dies ermöglicht den Lebewesen im See zu überleben.

In der Atmosphäre steigen erwärmte Luftschichten vom Boden auf. Sie kühlen ab, wobei Wasserdampf kondensieren kann und sich dann Wolken bilden. Entsprechend sinken kühlere Luftschichten wieder ab.

In Analogie werden auch andere Größen pro Raumeinheit als Dichten bezeichnet, z.B. die Teilchendichte, die Ladungsdichte oder die Wahrscheinlichkeitsdichte.

In der Mineralogie wird die Dichte wegen der besseren Lesbarkeit in g/cm³ angegeben.

Typische Dichtewerte (Dichtewerte in g/cm³):

  • metallische Minerale haben meist eine Dichte zwischen 8 und 22
  • Erzminerale (Sulfide, Oxide) haben meist eine Dichte zwischen 4 und 8
  • gesteinsbildende Minerale (Silikate) haben meist eine Dichte zwischen 2 und 4



Einfacher Aufbau zur ungefähren Dichtemessung

Oft stellt sich die Frage welche Dichte ein Körper hat. Diese lässt sich bei ausreichend großen und kompakten Körpern oft mit einer Küchenwaage und einem Gefäß ermitteln. Der Körper muss dabei wasserfest sein.

Benötigte Gegenstände

  • möglichst genaue Küchen- oder andere Waage
  • Wasserdichtes Gefäß in das der Gegenstand hinein passt und welches auf die Waage gestellt werden kann.
  • Wasser
  • Ein dünner Faden

Vorgehen

  • Wiege den Körper mit der Küchenwaage und notiere das Ergebnis als A in Gramm (A = ?g).
  • Stelle das Gefäß auf eine Waage, das so weit mit Wasser gefüllt ist, dass der Gegenstand vollständig eintauchen kann, ohne dass das Gefäß überläuft und notiere das Anfangsgewicht als B in Gramm (B = ?g).
  • Tauche nun den Gegenstand (an einem dünnen Faden befestigt) in das Wasser ein. Der Faden wird durch den Auftrieb ENT- und die Waage um den gleichen Betrag BE-lastet. Der Gegenstand muss dazu frei im Wasser schweben ohne den Boden zu berühren und zugleich vollständig eintauchen. Notiere das nun angezeigte Gewicht als C in Gramm (C = ?g). Taucht der Körper nicht ganz ein weil er schwimmt, funktioniert diese Methode nicht.
  • Ziehe nun vom Endgewicht © das Anfangsgewicht (B) ab. Das Ergebnis (die Gewichtszunahme) entspricht ungefähr dem Volumen (D) in cm3. Dies funktioniert weil Wassser eine annähernde Dichte von 1 g/cm3 hat.

D = C - B

Das Ergebnis

Nun noch ein wenig rechnen und die ungefähre Dichte ist bestimmt. Teile dazu das ermittelte Gewicht des Körpers (A) in Gramm durch das ermittelte Volumen (D) in cm3.

Dichte des Körpers ρ = A / D g/cm3



Dichteberechnung aus Kristalldaten, Formel sowie Z-Index eines Minerals.

Berechnung der Masse der Formeleinheit

Chemische Formeln - wie hier die einfache Formel von Pyrit - geben an, wie die Mengen-Verhältnisse der Atome zueinander in einer Formeleinheit beschaffen sind.

FeS2

Hier haben wir ein Fe (Eisen) Atom und 2 mal S (Schwefel) Atome.

Die Atommasse von Eisen ist 55.8452000u und von Schwefel 32.0655000u. Daraus ergibt sich nach Berücksichtigung der Häufigkeit der Atome eine Masse der Formeleinheit von 119.9762u.

1 * Fe + 2 * S

Berechnen des Volumens

Das Volumen berechnet sich aus den Gitterparametern und dem Kristallsystem. Je nach Kristallsystem wird eine andere Formel angelegt.

kubisch

V = a3

tetragonal

V = a2c

hexagonal

V = a2c sin(60°)

trigonal

V = a2c sin(60°)

orthorhombisch

V = abc

monoklin

V = abc sin(β)

triklin

V = abc (1- cos2 α - cos2 β - cos2 γ) + 2(cos(α) cos(β) cos(γ))½



In unserem Beispiel Pyrit haben wir folgende Werte

a = 5.405Å; das Kristallsystem ist kubisch.

V = a * a * a

5.405Š* 5.405Š* 5.405Š= 157.902ų

Der Z-Index

Der Z-Index für Pyrit ist mit 4 angegeben worden. Er besagt wieviele Formeleinheiten benötigt werden um eine Elementarzelle abzubilden.

Avogadro-Konstante

Wir benötigen zudem die Avogadro-Konstante (0.60225 / 1.0 x 1024). Nähere Informationen finden Sie in der Wikipedia.

Berechnung der Dichte

Dichte = (Molekularmasse * Z) / (Volumen * 0.60225)

Dichte = (119.9762u * 4) / (157.902ų * 0.60225)

Dichte = 5.047 g/cm³

Leider gibt es gelegentlich Ungereimtheiten bei Veröffentlichungen von Mineraldaten. Hier und da passt der Z-Index nicht zur Angabe der Formeleinheit und es errechnet sich ein von der gemessenen Dichte stark abweichender Wert, oder der Wert liegt stark neben dem angegebenen berechneten Wert. Dies ist ein gutes Indiz für einen Fehler oder Zahlendreher in der Veröffentlichung.




Weblinks


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