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Ikosaeder

griech.: eikosáedron = Zwanzigflächner; ein Polyeder (Vielflächner)

Einer der fünf platonischen Körper: ein konvexes Polyeder, das von kongruenten gleichseitigen Dreiecken begrenzt wird, wobei in jeder Ecke fünf Flächen zusammentreffen.
Jedes Ikosaeder besitzt 12 Ecken, 30 Kanten und 20 Flächen. Die Flächenwinkel betragen ca. 140°.

Bilder

Symmetrie

Wegen seiner hohen Symmetrie – alle Ecken, Kanten und Flächen sind untereinander gleichartig – ist das Ikosaeder ein reguläres Polyeder. Es hat
sechs fünfzählige Drehachsen (durch gegenüberliegende Ecken) zehn dreizählige Drehachsen (durch die Mittelpunkte gegenüberliegender Flächen) fünfzehn zweizählige Drehachsen (durch die Mittelpunkte gegenüberliegender Kanten) fünfzehn Symmetrieebenen (durch einander gegenüberliegende – und parallele – Kanten) und ist zentralsymmetrisch (Punktspiegelung am Mittelpunkt des Polyeders).

Insgesamt hat die Symmetriegruppe des Ikosaeders – die Ikosaeder- oder Dodekaedergruppe – 120 Elemente (Ikosaedergruppe). Die Untergruppe der Drehungen des Ikosaeders hat die Ordnung 60 und ist die kleinste nichtabelsche einfache Gruppe (A5, Alternierende Gruppe der Ordnung 5). Die Symmetrie des Ikosaeders ist (wegen der bei ihm auftretenden fünfzähligen Symmetrie) mit einer periodischen Raumstruktur nicht verträglich. Es kann daher kein Kristallgitter mit Ikosaedersymmetrie geben (vgl. jedoch Quasikristalle).

Pyrit "Ikosaeder"
Pyrit "Ikosaeder" (SNr: SyS-Pyrit-2-1-11)

Dieser 25 mm große Pyritkristall zeigt die Flächenform eines Ikosaeders (eines Zwanzigflächners, aufgebaut aus gleichseitigen Dreiecken). Diese Form ist in periodisch basierten Kristallsystemen (hi...

Klaus Schäfer

Achtung: Nicht zu verwechseln mit Ikositetraeder (24-Flächner) !


Quellangaben


Einordnung