'._('einklappen').'
 

Kristallsystem

Symbol

Nummer

Klasse

System

P23

195

23

kubisch

F23

196

23

kubisch

I23

197

23

kubisch

P213

198

23

kubisch

I213

199

23

kubisch

Pm3

200

m3

kubisch

Pn3

201

m3

kubisch

Fm3

202

m3

kubisch

Fd3

203

m3

kubisch

Im3

204

m3

kubisch

Pa3

205

m3

kubisch

Pb3

205

m3

kubisch

Ia3

206

m3

kubisch

P432

207

432

kubisch

P4232

208

432

kubisch

F432

209

432

kubisch

P4132

210

432

kubisch

I432

211

432

kubisch

P4332

212

432

kubisch

P4132

213

432

kubisch

I4132

214

432

kubisch

P43m

215

43m

kubisch

F43m

216

43m

kubisch

I43m

217

43m

kubisch

P43n

218

43m

kubisch

F43c

219

43m

kubisch

I43d

220

43m

kubisch

Pm3m

221

m3m

kubisch

Pb3n

222

m3m

kubisch

Pm3n

223

m3m

kubisch

Pn3m

224

m3m

kubisch

Fm3m

225

m3m

kubisch

Fm3c

226

m3m

kubisch

Fd3m

227

m3m

kubisch

Fd3c

228

m3m

kubisch

Im3m

229

m3m

kubisch

Ia3d

230

m3m

kubisch

Kubisches Kristallsystem

Das kubische Kristallsystem gehört zu den sieben Kristallsystemen in der Kristallographie. Es umfasst alle Punktgruppen, die in vier unterschiedlichen Richtungen jeweils eine dreizählige Dreh- oder Drehinversionsachse besitzen. Diese vier dreizähligen Achsen verlaufen in kubischen Kristallen entlang der vier Raumdiagonalen der Elementarzellen, deren Gestalt einem Würfel entspricht. Oft werden auch (drei) vierzählige Drehachsen als Eigenschaft des kubischen Kristallsystems angegeben. Dies stimmt für das Achsensystem und die abstrakten kubischen Gitter, aber nicht allgemein für Kristallstrukturen, da es kubische Punktgruppen gibt, die keine vierzählige Symmetrie besitzen.

Alle 3 Achsen des Achsenkreuzes sind gleich lang und schneiden sich im rechten Winkel.
a = b = c
α = β = γ = 90°

VIEW.php?param=1074449928.max
Ein Kristall ist kubisch, wenn er mindestens zwei dreizählige Drehachsen aufweist.


Klassen und Raumgruppen

Das kubische System hat fünf Klassen:

  • tetraedrisch-pentagondodekaedrisch, Int. Symbol 23, Schoenflies-Symbol T, Beispiel: Ullmannit
    Raumgruppen: P23, F23, I23, P213, I213
  • disdodekaedrisch, Int. Symbol m3 (2/m 3), Schoenflies-Symbol Th, Beispiel: Pyrit
    Raumgruppen: Pm3, Pn3, Fm3, Fd3, Im3, Pa3, Ia3
  • pentagonikositetraedrisch, Int. Symbol 432, Schoenflies-Symbol O,
    Raumgruppen: P432, P4232, F432, F4132, I432, P4332, P4132, I4132
  • hexakistetraedrisch, Int. Symbol 43m, Schoenflies-Symbol Td, Beispiel: Zinkblende,
    Raumgruppen: P43m, F43m, I43m, P43n, F43c, I43d
  • hexakisoktaedrisch, Int. Symbol m3m (4/m 32m) Schoenflies-Symbol Oh, Beispiel: Gold, Magnetit, Galenit, Fluorit, Granat
    Raumgruppen: Pm3m, Pn3n, Pm3n, Pn3m, Fm3m, Fm3c, Fd3m, Fd3c, Im3m, Ia3d

(Kristallformen) Körper- und Flächenformen im kubischen Kristallsystem

Carakteristischen Formen des kubischen Kristallsystems

  • tetraedisches Pentagondodekaeder
  • Disdodekaeder
  • Pentagonikositetraeder (24 Fünfecke)
  • Hexakistetraeder
  • Hexakisoktaeder (holoedrisch, 48 Dreiecke)

Flächenformen des kubischen Kristallsystems

  • Tetraeder
  • Hexaeder
  • Oktaeder
  • Pentagondodekaeder (s.u.)
  • Ikosaeder (s.u.)
  • Rhombendodekaeder (12 Rhomben)
  • Triakisoktaeder
  • Tetrakishexaeder (24 gleichschenklige Dreiecke)
  • Deltoidikositetraeder (24 Vierecke) (s.u.)

Pentagondodekaeder, Ikosaeder und Deltoidalikositetraeder

Das kubische Pentagondodekaeder hat 12 Flächen, 20 Ecken und 30 Kanten. Die Flächen (Fünfecke) sind aber nicht gleichseitig. Jede der 12 Flächen hat vier kürzere und eine längere Kante. Insgesamt besitzt das Polyeder 24 kürzere und 6 längere Kanten. Es besitzt dabei kubische Symmetrie. In der Natur kommt Pyrit (FeS2) manchmal in der Gestalt von kubischen Pentagondodekaedern vor. Deshalb wird das kubische Pentagondodekaeder auch Pyrit-Dodekaeder oder Pyritoeder genannt. Bei Kristallen sind fünfzählige Achsen unmöglich, wie das reguläre Pentagondodekaeder sie besitzt, weil es keine lückenlose periodische Flächenfüllung mit fünfzähliger Symmetrie gibt. Nur bei nicht streng periodischen „Kristallen“, also Quasikristallen, ist ein reguläres Pentagondodekaeder denkbar. Das Ikosaeder ist das zum Dodekaeder duale Polyeder (und umgekehrt). Wegen seiner hohen Symmetrie – alle Ecken, Kanten und Flächen sind untereinander gleichartig – ist das Ikosaeder ein reguläres Polyeder. Es hat: 6 fünfzählige Drehachsen (durch gegenüberliegende Ecken), 10 dreizählige Drehachsen (durch die Mittelpunkte gegenüberliegender Flächen), 15 zweizählige Drehachsen (durch die Mittelpunkte gegenüberliegender Kanten), 15 Symmetrieebenen (durch einander gegenüberliegende – und parallele Kanten) und ist punktsymmetrisch (Punktspiegelung am Mittelpunkt des Polyeders).

Insgesamt hat die Symmetriegruppe des Ikosaeders – die Ikosaeder- oder Dodekaedergruppe – 120 Elemente (Ikosaedergruppe). Nach dem mathematischen Gesetz des kubischen Systems könnten die idealen Platonischen Körper Pentagondodekaeder und Ikosaeder mit ihrer Fünfersymmetrie nicht konstruiert werden.Die Symmetrie des Ikosaeders ist (wegen der bei ihm auftretenden fünfzähligen Symmetrie) mit einer periodischen Raumstruktur nicht verträglich. Es kann daher kein Kristallgitter mit Ikosaedersymmetrie geben (s.a. Quasikristalle). Das Ikosaeder ist das zum Dodekaeder duale Polyeder (und umgekehrt). Mit Hilfe von Ikosaeder und Dodekaeder können zahlreiche Körper konstruiert werden, die ebenfalls die Ikosaedergruppe als Symmetriegruppe haben. So erhält man zum Beispiel einen Ikosaederstumpf (abgestumpftes Ikosaeder) mit 20 Sechsecken und 12 Fünfecken (Anwendung als Fußball (siehe unten)) (s.a. Fulleren). Er entsteht aus dem Ikosaeder, indem die Ecken senkrecht zu den Verbindungsgeraden der Ecken mit dem Körpermittelpunkt gekappt werden, wobei regelmäßige Fünfecke als Schnittflächen auftreten und die Dreiecke zu Sechsecken mutieren.

Das Deltoidalikositetraeder (auch Deltoidikositetraeder genannt) ist ein konvexes Ikositetraeder, also ein Polyeder mit 24 Seitenflächen, bei dem diese Flächen zueinander kongruente Deltoide sind. Es zählt zu den Catalanischen Körpern. Es ist dual zum Rhombenkuboktaeder und hat 26 Ecken sowie 48 Kanten. In der Kristallographie und Mineralogie wird das Deltoidalikositetraeder oft (verkürzt) nur als Ikositetraeder bezeichnet, daneben auch als Trapezoeder oder Leucitoeder (es ist die typische Kristallform des Leucits).


Punktgruppen

Das kubische Kristallsystem umfasst die Punktgruppen23, m 3 ¯, 432, 4 ¯ 3 m {\displaystyle \ 23,\,m{\bar {3}},\,432,\,{\bar {4}}3m} und m 3 ¯ m {\displaystyle m{\bar {3}}m}. Sie bilden die kubische Kristallfamilie und können mit dem kubischen Gittersystem beschrieben werden.

Gittersystem

Bravais-Gitter

m Kubischen gibt es drei Bravais-Gitter, die in der Literatur auch oft mit ihrer englischen Abkürzung bezeichnet werden: das primitive (sc für simple cubic), das raumzentrierte oder innenzentrierte (krz bzw. bcc für body centered cubic) und das flächenzentrierte (fcc für face centered cubic) Gitter.



Symbol

Nummer

Klasse

System

P4bm

100

4mm

tetragonal

P42cm

101

4mm

tetragonal

P42nm

102

4mm

tetragonal

P4cc

103

4mm

tetragonal

P4nc

104

4mm

tetragonal

P42mc

105

4mm

tetragonal

P42bc

106

4mm

tetragonal

I4mm

107

4mm

tetragonal

I4cm

108

4mm

tetragonal

I41md

109

4mm

tetragonal

I41cd

110

4mm

tetragonal

P42m

111

42m

tetragonal

P42c

112

42m

tetragonal

P421m

113

42m

tetragonal

P421c

114

42m

tetragonal

P4m2

115

42m

tetragonal

P4c2

116

42m

tetragonal

P4b2

117

42m

tetragonal

P4n2

118

42m

tetragonal

I4m2

119

42m

tetragonal

I4c2

120

42m

tetragonal

I42m

121

42m

tetragonal

I42d

122

42m

tetragonal

P4/mmm

123

4/mmm

tetragonal

P4/mcc

124

4/mmm

tetragonal

P4/nbm

125

4/mmm

tetragonal

P4/nnc

126

4/mmm

tetragonal

P4/mbm

127

4/mmm

tetragonal

P4/mnc

128

4/mmm

tetragonal

P4/nmm

129

4/mmm

tetragonal

P4/ncc

130

4/mmm

tetragonal

P42/mmc

131

4/mmm

tetragonal

P42/mcm

132

4/mmm

tetragonal

P42/nbc

133

4/mmm

tetragonal

P42/nnm

134

4/mmm

tetragonal

P42/mbc

135

4/mmm

tetragonal

P42/mnm

136

4/mmm

tetragonal

P42/nmc

137

4/mmm

tetragonal

P42/ncm

138

4/mmm

tetragonal

I4/mmm

139

4/mmm

tetragonal

I4/mcm

140

4/mmm

tetragonal

I41/amd

141

4/mmm

tetragonal

I41/acd

142

4/mmm

tetragonal

P4

75

4

tetragonal

P41

76

4

tetragonal

P42

77

4

tetragonal

P43

78

4

tetragonal

I4

79

4

tetragonal

I41

80

4

tetragonal

P4

81

4

tetragonal

I4

82

4

tetragonal

P4/m

83

4/m

tetragonal

P42/m

84

4/m

tetragonal

P4/n

85

4/m

tetragonal

P42/n

86

4/m

tetragonal

I4/m

87

4/m

tetragonal

I41/a

88

4/m

tetragonal

P422

89

422

tetragonal

P4212

90

422

tetragonal

P4122

91

422

tetragonal

C41221

92

422

tetragonal

P41212

92

422

tetragonal

P4222

93

422

tetragonal

P42212

94

422

tetragonal

P4322

95

422

tetragonal

P43212

96

422

tetragonal

I422

97

422

tetragonal

I4122

98

422

tetragonal

P4mm

99

4mm

tetragonal

Tetragonales Kristallsystem

2 Achsen des Achsenkreuzes sind gleich lang, die dritte ist länger oder kürzer. Alle schneiden sich im rechten Winkel.
a = b ≠ c
α = β = γ = 90°

VIEW.php?param=1074451069.max
Ein Kristall ist tetragonal, wenn es eine einzige vierzählige Drehachse aufweist.

Die Tabelle rechts beschreibt alle Kristallformen die im tetragonalen Kristallsystem möglich sind.

Charakteristische tetragonale Kristalle



Symbol

Nummer

Klasse

System

P6

168

6

hexagonal

P61

169

6

hexagonal

P65

170

6

hexagonal

P62

171

6

hexagonal

P64

172

6

hexagonal

P63

173

6

hexagonal

P6

174

3m

hexagonal

P6/m

175

6/m

hexagonal

P63/m

176

6/m

hexagonal

P622

177

622

hexagonal

P6122

178

622

hexagonal

P6522

179

622

hexagonal

P6222

180

622

hexagonal

P6422

181

622

hexagonal

P6322

182

622

hexagonal

P6mm

183

6mm

hexagonal

P6cc

184

6mm

hexagonal

P63cm

185

6mm

hexagonal

P63mc

186

6mm

hexagonal

P6m2

187

6m2

hexagonal

P6c2

188

6m2

hexagonal

P62m

189

6m2

hexagonal

P62c

190

6m2

hexagonal

P6/mmm

191

6/mmm

hexagonal

P6/mcc

192

6/mmm

hexagonal

P63/mcm

193

6/mmm

hexagonal

P63/mmc

194

6/mmm

hexagonal

Hexagonales Kristallsystem

3 gleichlange Achsen des Achsenkreuzes liegen in einer Ebene und schneiden sich unter 120 Grad. Die vierte Achse ist ungleich und steht senkrecht auf dieser Ebene.
a1 = a2 = a3 ≠ c
α = β = 90°; γ = 60° respektive 120°

VIEW.php?param=1074450668.max
Ein Kristall ist hexagonal, wenn es eine sechzählige Drehachse aufweist.
Ein Kristall ist trigonal, wenn es eine dreizählige Drehachse aufweist.

Die Tabelle rechts beschreibt alle Kristallformen die im hexagonalen Kristallsystem möglich sind.

Charakteristische hexagonale Kristalle



Symbol

Nummer

Klasse

System

P3

143

3

trigonal

P31

144

3

trigonal

P32

145

3

trigonal

R3

146

3

trigonal

R3r

146

3

trigonal

P3

147

3

trigonal

R3

148

3

trigonal

R3r

148

3

trigonal

P312

149

312

trigonal

P321

150

32

trigonal

P3112

151

32

trigonal

P3121

152

32

trigonal

P3222

153

32

trigonal

P3221

154

32

trigonal

R32

155

32

trigonal

R32r

155

32

trigonal

P3m1

156

3m

trigonal

P31m

157

3m

trigonal

P3c1

158

3m

trigonal

P31c

159

3m

trigonal

R3m

160

3m

trigonal

R3mr

160

3m

trigonal

R3c

161

3m

trigonal

R3cr

161

3m

trigonal

P31m

162

3m

trigonal

P31c

163

3m

trigonal

P3m1

164

3m

trigonal

P3c1

165

3m

trigonal

R3m

166

3m

trigonal

R3mr

166

3m

trigonal

R3c

167

3m

trigonal

R3cr

167

3m

trigonal

Trigonales Kristallsystem

3 gleichlange Achsen des Achsenkreuzes liegen in verschiednen Ebenen und schneiden sich ungleich 90°.
a1 = a2 = a3
α1 = α2 = α3 ≠ 90°

BILD:1082482962
Ein Kristall ist trigonal, wenn es eine dreizählige Drehachse aufweist.

Die Tabelle rechts beschreibt alle Kristallformen die im trigonalen Kristallsystem möglich sind.

Charakteristische trigonale Kristalle


Orthorhombisches Kristallsystem

Alle 3 Achsen des Achsenkreuzes sind verschieden lang, sie schneiden sich im rechten Winkel.
a ≠ b ≠ c
α = β = γ = 90°

VIEW.php?param=1074450937.max
Beispiel: Olivin

siehe > orthorhombisch

Charakteristische orthorhombische Kristalle



Monoklines Kristallsystem

Alle 3 Achsen des Achsenkreuzes sind verschieden lang. 2 davon schneiden sich im rechten Winkel, der Winkel der dritten zu diesen beiden ist beliebig aber ungleich 90 Grad.
a ≠ b ≠ c
α = γ = 90°
β ≠ 90°

VIEW.php?param=1074450934.max
Ein Kristall ist monoklin, wenn er nur eine zweizählige Drehachse und / oder nur eine Symmetrieebene aufweist.
Beispiel: Gips

siehe > monoklin

Charakteristische monokline Kristalle



Triklines Kristallsystem

Das trikline Kristallsystem umfasst alle Punktgruppen, die keine Drehachse besitzen. Das Wort triklin bedeutet dreifach geneigt (von altgriechisch τρία tria „drei“ und κλίνειν klinein „neigen“, „beugen“). Dieser Begriff bezieht sich darauf, dass im triklinen Gittersystem alle drei Achsen gegeneinander geneigt sein können. Das trikline Kristallsystem wird auch als anorthisches Kristallsystem bezeichnet und sein Gittersystem wird daher mit a abgekürzt (t hingegen steht für tetragonal). Weitere triklin kristallisierende chemische Stoffe siehe Kategorie: Triklines Kristallsystem

Symbol

Nummer

Klasse

System

C1

1

1

triklin

F1

1

1

triklin

I1

1

1

triklin

P1

1

1

triklin

A1

2

1

triklin

B1

2

1

triklin

C1

2

1

triklin

F1

2

1

triklin

I1

2

1

triklin

P1

2

1

triklin

Triklines Kristallsystem

Alle 3 Achsen des Achsenkreuzes sind verschieden lang, die Winkel dazwischen sind beliebig, aber ungleich 90 Grad.
a ≠ b ≠ c
α ≠ β ≠ γ ≠ 90°

VIEW.php?param=1074451134.max
Ein Kristall ist triklin, wenn es weder Drehachsen noch Spiegelebenen aufweist.

Die Tabelle rechts beschreibt alle Kristallformen die im triklinen Kristallsystem möglich sind.


Optische Orientierung

optische Orientierung im triklinen Kristallsystem
optische Orientierung im triklinen Kristallsystem

Alle kristallographische und optische Achsen sind nicht deckungsgleich.

Eine Indikatrix-Achse kann (üblicherweise aber nicht) parallel zu einer kristallographischen Achse liegen.



Punktgruppen


Das trikline Kristallsystem umfasst die Punktgruppen 1 und 1. Sie gehören zur triklinen Kristallfamilie und können mit dem triklinen Gittersystem beschrieben werden.

Gittersystem


Das trikline Gittersystem hat die Holoedrie 1. Durch die Symmetrieelemente gibt es keine Bedingungen für die Gitterachsen, daher gilt: • a ≠ b ≠ c • α ≠ β ≠ γ ≠ 90 ∘ • Die Gittervektoren werden so gewählt, dass gilt: c < a < b und die Winkel α und β stumpfwinklig sind, γ dagegen spitzwinklig ist.

Bravaisgitter


Primitives triklines Bravaisgitter: aP Im Triklinen gibt es eigentlich nur das primitive Bravaisgitter. Trotzdem kommen in der Literatur verschiedene zentrierte Gitter vor.


Literatur

  • Bautsch, H.J., Kleber; W., Bohm, J., 1998; : Einführung in die Kristallographie. 18. Auflage. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, ISBN 3-341-01205-2, S. 68, 69 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  • Borchardt-Ott, W., 2002; Kristallographie. 6. Auflage. Springer, ISBN3-540-43964-1, S. 70, 7
  • Hahn, T., Theo, (Hrsg.), 1983; International Tables for Crystallography Vol. A D. Reidel publishing Company
  • Strunz, H., Nickel, E.H., 2001; Strunz Mineralogical Tables. 9. Auflage. E. Schweizerbart'sche Verlagsbuchhandlung (Nägele u. Obermiller), ISBN 3-510-65188-X, S. 4.
  • Wikipedia :Der Text ist unter der Lizenz „Creative Commons Attribution/Share Alike“ verfügbar; Informationen zu den Urhebern und zum Lizenzstatus eingebundener Mediendateien (etwa Bilder oder Videos) können im Regelfall durch Anklicken dieser abgerufen werden. Möglicherweise unterliegen die Inhalte jeweils zusätzlichen Bedingungen

Weblinks


Weiterführende Informationen im Lexikon

Einordnung