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Platonische Körper

Spätestens seit Platon ist bekannt, daß es nur fünf vollkommen symmetrische Polyeder (griech.: Vielflächner) gibt, da eine Ecke im Raum mindestens drei Flächen verlangt und deren Winkelsumme in den Ecken des Körpers nicht größer oder gleich 360o sein darf. In der Kristallographie kommen reguläres Ikosaeder und reguläres Pentagondodekaeders als Kristallformen nicht vor (Unmöglichkeit 5-zähliger Achsen).

Die Platonischen Körper sind konvex. In jeder Ecke des Körpers treffen jeweils gleich viele gleich lange Kanten zusammen, an jeder Kante treffen sich zwei deckungsgleiche Flächen, und jede Fläche hat gleich viele Ecken. Es ist also nicht möglich, irgendwelche zwei Körperecken, Kanten und Flächen aufgrund von Beziehungen zu anderen Punkten des Polyeders voneinander zu unterscheiden.

Verzichtet man auf die Ununterscheidbarkeit der Flächen und Kanten, spricht man von archimedischen Körpern. Verzichtet man dagegen auf die Ununterscheidbarkeit der Ecken und Kanten, spricht man von catalanischen Körpern. Verzichtet man auf die Konvexität, spricht man von regulären Polyedern und schließt damit die Kepler-Poinsot-Körper ein.

Die fünf platonischen Körper sind:

Platonischer Körper

Oberflächenanzahl

Oberflächenform

Eckenanzahl

Kantenanzahl

Flächenwinkel

Tetraeder

4

gleichseitiges Dreieck

4

6

ca. 70o

Hexaeder

6

Quadrate oder Rechtecke

8

12

90o

Oktaeder

8

gleichseitiges Dreieck

6

12

ca. 110o

Dodekaeder

12

regelmäßiges Fünfeck

20

30

ca. 118o

Ikosaeder

20

gleichseitiges Dreieck

12

30

ca. 140o

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Quellangaben


Einordnung