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Platonische Körper

(Reguläre Polyeder)

Spätestens seit Platon ist bekannt, daß es nur fünf vollkommen regelmäßige Körper gibt. Regulär bedeutet, daß alle Oberflächen eines Polyeders aus gleich großen, gleichseitigen und gleichwinkeligen Vielecken bestehen und in jeder Ecke gleich viele dieser Vielecke zusammenstoßen.

Es kann nur fünf vollkommen symmetrische Polyeder geben, da eine Ecke im Raum mindestens drei Flächen verlangt und deren Winkelsumme in den Ecken des Körpers nicht größer oder gleich 360o sein darf. In der Kristallographie kommen reguläres Ikosaeder und reguläres Pentagondodekaeders als Kristallformen nicht vor (Unmöglichkeit 5-zähliger Achsen).

Halbreguläre (semireguläre) konvexe Polyeder, welche aus mehreren Arten regelmäßiger Vielecke bestehen, heißen Archimedische Körper .


Die fünf platonischen Körper sind:

Platonischer Körper

Oberflächenanzahl

Oberflächenform

Eckenanzahl

Kantenanzahl

Flächenwinkel

Tetraeder

4

gleichseitiges Dreieck

4

6

ca. 70o

Hexaeder

6

Quadrate oder Rechtecke

8

12

90o

Oktaeder

8

gleichseitiges Dreieck

6

12

ca. 110o

(Pentagon-) Dodekaeder

12

regelmäßiges Fünfeck

20

30

ca. 118o

Ikosaeder

20

gleichseitiges Dreieck

12

30

ca. 140o

Quellangaben


Einordnung