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Skalenoeder

Ein Skalenoeder (zu altgriech. σκαληνός skalenos „hinkend, uneben, ungleich“) ist ein von zueinander kongruenten ungleichseitigen Dreiecken begrenztes Polyeder. In der Natur kommen Skalenoeder als Form von Kristallen vor: Sie sind die allgemeine Flächenform der ditrigonal-skalenoedrischen (3m) und der tetragonal-skalenoedrischen(42m) Kristallklasse. Die Skalenoeder haben 6 kürzere und schärfere Endkanten, 8 längere und stumpfere Endkanten, 6 Seitenkanten sowie Ecken.

Skalenoedrische Calcite

Die Vielfalt der Skalenoeder ist größer als bei anderen Calcitformen; 68% aller sicheren Formen sind Skalenoeder. Der Name "Skalenoeder" leitet sich von den zwölf Stufenwinkeln ab, die diese Form begrenzen, wenn sie alleine vorkommt. Die Größenverhältnisse der begrenzenden Stufenwinkel und das sich ergebende Aussehen eines Calcitkristalles verändern sich mit den Millerschen Indizes. Die Steilheit einer Skalenoederfläche ändert sich mit 'h' und '1', wie für das Rhomboeder beschrieben. Die Veränderung in 'h' und 'k' mit konstantem '1' ergeben eine Formenreihe, die von der Dipyramide (welche als besonderes Skalenoeder mit 'h = k' gedacht werden kann) bis zum Rhomboeder reicht.

Bild 9
Bild 9

Calcit - Wandel des Skalenoeders zwischen der Dipyramide {88.3} und dem Rhomboeder {80.3}

endeavour-minerals

Bild 9 zeigt den allmählichen Wandel des Skalenoeders zwischen der Dipyramide {88.3} und dem Rhomboeder {80.3}. Man beachte, dass der Winkel zwischen den Äquatorial-Kanten, beginnend bei der Dipyramide mit 'h/k = 1' bis zum Rhomboeder mit 'h/k = unendlich', immer spitzer wird.


Bild 10
Bild 10

Calcit Skalenoeder

endeavour-minerals
Bild 11
Bild 11

Calcit Skalenoeder

loparit
Calcit-Skalenoeder
Calcit-Skalenoeder

Kristalle mit Skalenoeder {21,19.2} und {43.10}

Moondog
Bild 13
Bild 13

Calcit-Skalenoeder

endeavour-minerals
Calcit (Skalenoeder)
Calcit (Skalenoeder)

Elmwood, Tennessee. 15 x 9,5 cm

Kevin Ward
Calcit (Skalenoeder)
Calcit (Skalenoeder)

Egremont, Cumbria, England. 13 x 14 mm

Dan Weinrich
Calcit (Skalenoeder)
Calcit (Skalenoeder)

Tonglu Shan Kupfer-Lagerstätte, Landkreis Daye, Hubei, China. 7 x 6 cm

Kevin Ward

Bei weitem das häufigste Skalenoeder ist die positive Form {21.1}, in Bild 10.A gezeigt. Dieses Skalenoeder ist das zweite nach dem Prisma in weltweiter Häufigkeit. {12.1}, das negative Gegenstück von {21.1}, ist selten; üblicherweise nur als untergeordnete Fläche an von anderen Formen beherrschten Kristallen vorkommend.

Andere, gewöhnliche positive, Skalenoeder sind {32.1}, {54.1}, {74.3}, {31.5} und {21.4}; einige sind im Bild 11 zu sehen.

Das steilste, sichere, positive Skalenoeder ist {21,19.2} und das flachste ist {43.10} (Bild 12)

Die Vielfalt von negativen Skalenoedern ist beachtlich kleiner als die des positiven Typs. Das häufigste negative Skalenoeder ist {13.1}, gefolgt von {28.3} und {48.5}; diese Formen sind im Bild 13 gezeigt.

Unter den sicheren negativen Skalenoedern ist das flachste {16.13} und das steilste {12,20.1}. Die Skalenoedergeometrie ist im Allgemeinen sehr komplex und Kristalle, die diese Form tragen, sind ziemlich schwierig zu orientieren, insbesondere dann wenn mehrere Formen kombiniert vorkommen. Eine geometrische Hilfe besagt, daß das Basisrhomboeder in vielen Fällen hilfreich ist.

Dieses Konzept, von Whitlock im Jahre 1910 eingeführt und von ihm als "Rhomboeder der mittleren Kanten" bezeichnet, arbeitet wie folgt: für jedes Skalenoeder existiert ein Basisrhomboeder, welches dieselben Winkel zwischen den Äquatorialkanten besitzt wie das eigentliche Skalenoeder. So würde ein Phantom-Basis-Rhomboeder sich die Äquatorialkanten mit dem "Wirts"-Skalenoeder teilen, wie in Bild 10a und 10b gezeigt. Leser sollten beachten, dass das "base-rhomb"-Konzept künstlich ist, da jedes Skalenoeder völlig unabhängig von allen Rhomboedern, einschließlich des base-rhombs, ist. Tatsächlich müssen Flächen des base-rhombs nicht erscheinen. Wenn das base-rhomb vorhanden ist, sind die gemeinsamen Kanten Skalenoeder/base-rhomb exakt parallel zu den Äquatorialkanten des "Wirts"-Skalenoeders. Diese Parallelität liefert charakteristische Figuren, welche einfach zu erkennen sind.

Weiterhin sind die gemeinsamen Skalenoeder/base-rhomb-Kanten ebenfalls parallel zur gewöhnlichen Kante zwischen Skalenoeder und dem Prisma {11.0}, vgl. Bild 10c.

Darüber hinaus formt jedes base-rhomb die Basis für eine vollständige Reihe von Skalenoedern, jedes mit unterschiedlicher Steilheit der Flächen. Daher können Skalenoeder gemäß der Indizes ihrer base-rhombs eingeteilt werden. Bild 10c zeigt drei Skalenoeder, jedes mit {10.1} als Basisrhomboeder; man beachte, dass in jedem Fall die Skalenoederkanten sowohl zum Rhomboeder {10.1}, als auch zum Prisma {11.0} parallel sind. Die Nützlichkeit des base-rhombs erwächst aus der Tatsache, dass die meisten Skalenoeder gewöhnliche Rhomboeder als Basisrhomboeder haben. Demgemäß zeigen sich viele Skalenoeder in der Natur mit ihrem Basisrhomboeder.

Die Geometrie erzwingt die Forderung, dass die Skalenoeder "h = k + 1" haben müssen, um die Äquatorial-Kanten mit {10.1} teilen zu können, z.B. {21.1}, {31.2} und {53.2}. Bemerkenswert wurden 49 verschiedene Skalenoeder mit {10.1} als das Basisrhomboeder beschrieben, wobei dies von dem relativ flachen {11,1.10} bis zum "dolch-ähnlichen" {21,19.2} reicht. Die Kristallographen des 19. Jahrhunderts erkannten, dass eine große Zahl von positiven Skalenoedern {10.1} als ihr Basisrhomboeder besitzen. Wie auch immer, sie drücken diesen Punkt in dem mehr scheinbaren Ausdruck aus, welcher die Bedeutung der kristallographischen Zone durch die Kombination von {11.0} und {10.1} betont. Das zweite wichtige Basisrhomboeder für die positiven Skalenoeder ist {40.1}.

Für negative Skalenoeder sind die häufigsten Basisrhomboeder {01.1}, {01.2}, {05.4} und {08.4}, obwohl keines davon mehr als zehn sicheren Skalenoedern dient. Die Millerschen Indizes der Basisrhomboeder jedes Skalenoeders können mathematisch aus den Indizes der Skalenoeder berechnet werden.

Skalenoedrische Fluorite

Ungewöhnliche Ausbildung von Fluoritkristallen als Produkt von Laugungsvorgängen, welche dem Kristallisationsprozess vorausgegangen sind. Die charakteristische Fläche ist 731, welche zu einem nicht vollständig ausgebildeten Hexakisoktaeder gehört. Da nur etwa 3/4 der Flächen ausgebildet sind, erscheint ein (langgestreckter), skalenoedrischer Habitus. Die Kristallflächen sind manchmal gebogen (konvex), undeutlich, auch rauh oder gestreift. Weitere Flächen sind: 730, 713, 371, 317, 173, 137, 001, 010, 100. Die bekanntesten skalenoedrischen Kristalle stammen aus der Grube Cäcilia (Wölsendorfer Revier, 1963), Grube Heilige Dreifaltigkeit bei Zschopau (Sachsen, 1796) und von Elmwood (Tennessee, 1982). Unechte Skalenoeder sind in der Regel Pseudomorphosen von Fluorit nach skalenoedrischen Kristallen, meist Calcit.

Fluorit als Skalenoeder
Fluorit als Skalenoeder

Kristall 3,5 cm; Fundort: Grube Cäcilia, Wölsendorf, Bayern, Deutschland

Collector
Fluorit als Skalenoeder mit 731-Flächen
Fluorit als Skalenoeder mit 731-Flächen

die spiegelnde Fläche gehört zur Hexaeder-Tracht; Kristallhöhe 12 mm; Fundort: Grube Cäcilia, Wölsendorf, Bayern, Deutschland

berthold
Rhodochrosite
Rhodochrosite

Perfect quality, rhodochrosite crystals cluster, from N'Chwaning Mines, Kuruman, Kalahari manganese field, Northern Cape Province, South Africa; Size 41 х 25 х 20 mm

pegmatite

Einordnung