Ich sehe das mit der Einteilung ähnlich wie Rainer oder Alfredo, allerdings kann ich mit der Trennung in Privat und Öffentlich nicht anfreunden. Ich denke mal, es hängt auch davon ab, unter welchen Gesichtspunkten der Sammler seine Sammlung aufbaut ! Wenn jemand "einfach nur" Schaustufen (oder was er dafür hällt) zusammenträgt und ihm der wissenschaftliche Hintergrund dabei mehr oder weniger egal ist, dann kann man sicher von einer Mineraliensammlung sprechen. Wenn jemand aber wert auf Systematik, Lokalität und/oder kristallographische Merkmale legt und daraus eine Sammlung aufbaut, halte ich den Begriff "Mineralogische Sammlung" durchaus für legitim, egal ob privat oder öffentlich. Der wissenschaftliche Wert einer Sammlung ist ja nicht dadurch gegeben, wer sie zusammenträgt oder wo sie liegt, sondern wie sie aufgebaut ist und welche Daten aus ihr gewonnen werden können. In Instituten oder Museen ist es oft auch nur eine Person, der Kustos, der die Sammlung pflegt und aufbaut und demnach hat auch hier eine Person einen Einfluss auf die Gestalltung, wenn auch vielleicht unter gewissen Vorgaben.
Von Natur aus ist es - aus meiner Sicht - schlicht wahrscheinlicher, das man eine wissenschaftlich wertvolle, eine mineralogische Sammlung, in Instituten oder Museen findet wärend Privatpersonen eher wert auf Schaustufen legen. Nichts desto trots können auch Privatpersonen wissenschaftlich wertvolle Lokalsammlungen zusammentragen auch wenn sie keiner breiten Öffentlichkeit zugänglich sind.