Die meisten Pyroxene haben eine Härte zwischen 5-6
Granat zwischen 6,5-7,5
Ab Härte 7 wird Glas geritzt
Also bin ich weiterhin für Granat. (Auch die Zwillingsbildung bei manchen Kristallen sieht nach Granat aus) Mal schauen was die anderen sagen.
Bei dem Gestein würde ich auf ein Vulkanit tippen. Um Budapest herum gibt es viele tertiäre Vulkanite