Hallo Anna,
wenn ein leichter lila Stich darin ist, wird es sich um Amethyst handeln einer Varietät von Quarz.
Ich kann mir nicht vorstellen, dass diese Mineralien in Hamburg oder Umgebung ihren Ursprung hatten. Es sieht eher nach brasilianischen Drusen aus, die jemand dort hin verschleppt hat.
Vielleicht hat jemand seine Mineraliensammlung in Deinem Garten vergraben

.
Hier kannst Du ein wenig mehr zu Amethyst erfahren.
http://www.mineralienatlas.de/index.php?Mineral=Amethystoder hier zu Achat
http://www.mineralienatlas.de/index.php?Mineral=AchatVielleicht gibt es bei den Bildern parallelen.
Ich weiss ja nicht wieviel Garten Du umgegraben hast, ich wäre wahrscheinlich neugierig ob jemand noch mehr verbuddelt hat

Reich wirst du üblicherweise nicht damit, aber schöne Sammlerstücke sind es dann doch.
Falls Du von dem ein oder anderen Stück noch bessere Bilder hinbekommst könnten wir vielleicht noch ein wenig mehr darüber aussagen.
Gruß Stefan