Kristallwachstum und platonische Körper

[cmd.powell]

@Norbert: Deine Frage ist im Ansatz falsch: Siehe die Kristallklassen (-43m, m3m) als Grundeigenschaften, welche die äußeren erkennbaren Formen diktieren. Aufgrund der von der Kristallklasse vorgegebenen Symmetrieeigenschaften kann die (ideale) Kristall nur bestimmte Flächen und Flächenwinkel annehmen. Im Falle von Galenit z.B. gibt es drei vierzählige Achsen, d.h. alle Flächen müssen aufgrund dieser vierzähligen Achsen auch entsprechend auftreten. Ok, 100 ist einfach, gibt den Würfel. 111 wird schon spannender, das erzwingt durch die vierzähligen Achsen einen Oktaeder ! Nimmt man nun anstelle von m3m die Klasse -43m, so hat man nur noch eine vierzählige Inversionsachse, also was man von oben sieht ist unten um 90° verdreht. So wird aus der 111 auf einmal ein Tetraeder und kein Oktaeder - ist doch ganz einfach 

Ok, ich kann ja nachvollziehen, das jetzt der Eine oder Andere den obrigen Text auch auf suaheli hätte lesen können bei gleichem Verständniss. Wenn man die Symmetrieeigenschaften der einzelnen Kristallklassen (das sind erstmal nur 32 und nicht 230 - das sind die Raumgruppen und da qualmt auch mir die Rübe) verstehen will sind Bücher leider nur begrenzt tauglich. Ich kenne leider auch nicht die ideale Methode zu lernen von Kristallographie. Im Studium hat mein damaliger Professor mit irgendwelchen einfachen zweidimensionalen Mustern angefangen und uns darin die verschiedenen Symmetrieachsen gezeigt und erklärt (zweizählige, dreizählige, vierzählige und sechszählige Achsen, Spiegelebenen.) Dafür kann man z.B. ein beliebiges Straßenpflaster nehmen und mal spasseshalber die Symmetrien darin einzeichnen. Wenn man das kann, traut man sich an die dritte Dimension ran. Am Besten übt man das mit Kristallmodellen. Ideal sollten dafür Kristallprogramme sein, da man hier die Kristallklasse vorgeben kann und man fügt dann einfach Flächen hinzu. Auf dem Bildschirm sieht man dann das Ergebnis und kann daraus lernen, was die einzelnen Symmetrieelemente in den einzelnen Kristallklassen bewirken. Mehr benötigt man als "Laie" bzw. Hobbysammler eigentlich nicht. Wenn man sich zum Lernen den Kleber schnappt, kann man sich den anderen Kleber parallel dazu in eine Tüte füllen und ab und zu mal daran schnüffeln - bringt gar nichts; der ist viel zu kompliziert geschrieben für Unerfahrene. Kristallographie ist sehen und das Gesehene verarbeiten.

Schaut euch z.B. mal diese Seite hier an, da kann man schon einiges draus lernen. Das Programm "Faces 3.7" hab ich mir vor Jahren mal runtergeladen und zum Üben und Lernen taugt es recht gut. Anscheinend funktioniert der angegebene Link nicht mehr, jedenfalls reagiert er derzeit nicht. Falls jemand das Programm haben möchte, so kann er mir gerne eine PM schicken und ich sende es dann zu (dazu benötige ich aber eine e-Mail-Adresse, da man an die PM nichts anhängen kann). Da man das Programm - theoretisch - auch von dem angegebenen Link frei runterladen kann/konnte, tue ich hoffentlich nicht illegales 

@seisteff: Zinkblende kann in Würfeln vorkommen, man sieht sie nur selten oder gar nie in dieser Form. Das Kristallsystem erlaubt jedoch die Würfelform.

@Frank: War ja klar, das sowas wieder kommt - Quasikristalle  Der Name trifft es aber sehr gut: Es sind nur quasi Kristalle und keine echten Kristalle ! Naja, und eine "fünfzählige Achsen", wie bei dem Wiki-Bild hier, findest Du auch beim Pyrit - das ist ein Pentagondodekaeder, man muss ihn nur richtig aufstellen.

[berthold]

Hallo,

Naja, und eine "fünfzählige Achsen", wie bei dem Wiki-Bild hier, findest Du auch beim Pyrit - das ist ein Pentagondodekaeder, man muss ihn nur richtig aufstellen.

Einspruch: fünfzählige Achsen gibt es (im Gegensatz zu Quasikristallen) bei Pyrit nicht. Der Pyrit-Pentagondodekaeder ist KEIN regelmäßiger (platonischer) Petagondodekaeder. Die Fünfecke des kubischen Pyrit-Pentagondodekaeders sind nicht gleichseitig - folglich auch keine 5-zählige Achse.

Bild im Anhang zeigt die zwei Typen:
- Links regulärer Pentagondodekaeder (mit fünfzähligen Achsen) den es als Kristall in der Natur nicht gibt (Quasikristalle lasse ich mal aussen vor)
- Rechts: kubischer (Pyrit-) Pentagondodekaeder (ohne fünfzählige Achsen).

Gruß
Berthold

[Krizu]

@Frank: War ja klar, das sowas wieder kommt - Quasikristalle  Der Name trifft es aber sehr gut: Es sind nur quasi Kristalle und keine echten Kristalle ! Naja, und eine "fünfzählige Achsen", wie bei dem Wiki-Bild hier, findest Du auch beim Pyrit - das ist ein Pentagondodekaeder, man muss ihn nur richtig aufstellen.

Hi,

glaube mir - wenn du so einen Kristall in der Hand hast und drehst, sieht du das es klemmt.

Genau wie bei nachpolierten Kristallen. Die Flächenwinkel passen nie. Dann kommt der Test im reflektierten Licht und du siehst die Riefen oder die Wölbung.

MfG

Frank

[Embarak]

Hallo

@Markus. Die Frage falsch geschrieben oder falsch verstanden ; egal.
Ich versuche es anders. Die Hermann-Mauguin-Symbolik diktiert nicht die Form eines Minerals, sie beschreibt sie nur.
Vorgegeben wird die Form durch Raum-/Ionengitter und Ionenabstände.
Es interessierte mich einfach nur, warum (Zn,Fe)S ein anderes Raumgitter als beispielsweise PbS hat und als Ergebnis Sphalerit bevorzugt 
hexakistetraedrisch  meist als Tetraeder kristallisiert. Worin unterscheiden sich die Elementarzellen ?

Möglicherweise nur basics, aber viele Jahre in einem anderen Berufsfeld haben einige Lücken längst vergangener Kristallographie-Vorlesungen eher größer werden lassen... 

Dabei sah das am Anfang so überschaubar aus: Der Dozent benutzte Holzmodelle, um die 2-, 3-, 4-, -6-zähligen Drehachsen, Spiegelebenen
und Inversionszentren zu erklären. Der Zusammenhang im kubischen System zwischen Würfel, Oktaeder, Tetraeder und Rhomben- und Pentagondodekaeder wurde schnell klar. Aus 5-, 7-, 8-zähligen Symmetrieachsen können keine lückenlosen Raumgitter aufgebaut werden, daher sind reguläre Pentagondodekaeder im Gegensatz zum kubischen in der Natur nicht möglich. Bis dahin wirklich einfach. ( Quasikristalle wurden erst 1984 beschrieben.)

Leider funktionierten die Holzmodelle mit aufsteigendem Kristallsystem  plötzlich nicht mehr so gut und mit 14 Bravaisgittern, 32 Kristallklassen und den erwähnten 230 Raumgruppen und ihrer Übertragung auf Stereogramme usw. ließ die anfängliche Begeisterung bei den meisten Studenten - so auch mir - rasch nach und man diskutierte, ob man das später wirklich braucht.... 

Heute versuche ich immer noch mit Freude einiges aufzufrischen oder nachzuholen.
(Lege mir regelmäßig Kleber und Borchardt-Ott unters Kissen !!      )

@Markus, Den link auf die Crystallographie-Seite kannte ich noch nicht. Cool. Hatte mich bisher an der Uni Freiburg bedient.
Hier noch ein Poster.

Ist der verlinkte  synthetische Ho-Mg-Zn-Quasikristall eigentlich noch als Kristall im mineralogischen Sinn zu bezeichnen,
da Quasikristalle im Gegensatz zu natürlichen Kristallen aus aperiodischen Strukturen bestehen ??

Gruß
Norbert

[cmd.powell]

Hi,

glaube mir - wenn du so einen Kristall in der Hand hast und drehst, sieht du das es klemmt.

Genau wie bei nachpolierten Kristallen. Die Flächenwinkel passen nie. Dann kommt der Test im reflektierten Licht und du siehst die Riefen oder die Wölbung.

MfG

Frank

Hmm, also ich interpretiere Deine Aussage jetzt als eindeutiges Angebot welches ich freudig annehme. Soll ich Dir eine PM mit meiner Adresse schicken, wo Du den Quasikristall hinschicken sollst  Ich nehme einen !!!

@berthold: Ist korrekt. Ich bin mir jetzt nicht ganz sicher, aber ansich müsste man auch einen perfekten Pentagondodekaeder in das kubische System packen können. Das Teil steht dann genauso wie der Pyrit-Pentagondodekaeder auf den Kanten und durch die Ecken laufen die -3-Achsen. Die -5 auf den Flächen kann man dann ignorieren, aber da bin ich mir jetzt auch alles andere als Sicher. Und die äußere Form liefert ja eh nur begrenzte Informationen über die innere Struktur. Ich kann mir gut vorstellen, das es auch würfelförmige Quasikristalle gibt. Ab dem Punkt muss ich dann allerdings auch passen.

@Norbert: Tja, das ist natürlich eine ziemlich elementare Frage auf die es sicherlich eine Antwort gibt - allerdings kenne ich sie ad hoc nicht. Ich kann jetzt auch nur vermuten, das Aufgrund der unterschielichen Ionenradien (und wahrscheinlich auch der unterschiedlichen Orbitalformen) im Falle von ZnS nunmal -43m rauskommt und beim Galenit m3m. Die Zinkblendestruktur leitet sich von der Diamantstruktur ab, die Galenitstruktur vom Halit. Die Diamantstruktur entsteht durch Überlappung der sp3-hybridisierten C-Atome, welche sich somit zu einem dreidimensionalen Netzwerk zusammenfügen. Natrium hat nur s-Orbitale, also "Kugeln", Chlor - boff - irgendwas komplexes, scheint aber im Halit auch wie eine "Kugel" zu fungieren. Ok, es wird langsam echt haarig, aus dem Kopf bekomme ich das auch nicht hin. Und Zink hat sicher irgendwelche abgefahrenen d-Orbitale - - - ne, passe...

Auf der von mir angegebenen Seite finden sich auch noch Java-Applets mit den Kristallstrukturen etlicher Minerale. Da kannst Du Dir auch die Strukturunterschiede von Sphalerit und Galenit anschaun.

Naja, und die Quasikristalle sind natürlich keine Kristalle im eigentlichen Sinn. Ein Kristall definiert sich durch seine regelmäßigen Gitter, diese hat ein Quasikristall schon per Definition nicht. Ich persönlich betrachte sie derzeit mehr als "Laune der Natur" die uns damit zeigt, das es auch andere Möglichkeiten gibt ein Volumen auszufüllen ohne ein regelmäßiges Gitter zu verwenden (amorphes mal außen vor). Richtig spannend wird das Thema erst, wenn man den ersten natürlichen Quasikristall in irgendeiner Druse oder Kluft findet - ob das je passieren wird ?

[Krizu]

Hallo,

ich gebe auch mal meinen Senf dazu:
- ein Ideal-Kristall ist ein chemsich homogen aufgebauter Festkörper.
- Die Baugruppen sind in einem Gitter angeordnet, es besteht Translationsinvarianz. Also kann eine Baugruppe um ein Vielfaches der Gittervektoren verschoben werden um kommt deckungsgleich zur Baugruppe dort an.
- Der Kristall hat richtungsabhängige Eigenschaften, diese dürfen den gegebenen Symetrie-Operationen nicht wiedersprechen.

Da kommen die Kristallflächen ins Spiel, Sie dürfen der Symmetrie nicht widersprechen.

Ein Quasikristall verletzt mit seinem Penrose-Muster den Punkt 2.

MfG

Frank

[berthold]

Hallo Markus,

Ich bin mir jetzt nicht ganz sicher, aber ansich müsste man auch einen perfekten Pentagondodekaeder in das kubische System packen können.

Nein, geht nicht. Wie willst Du das machen? Zwei Möglichkeiten:

Bleiben wir bei {210}: Einzige kristallographisch erlaubte Option ist dann die Parallelverschiebung der Fläche(n). Nun ist ja eine Kante der 5-eckigen Flächen im kubischen Pentagondodekaeder länger als die vier anderen. Parallelverschiebung nach außen verkürzt zwar diese Kante aber eben die vier anderen auch. Zudem wird die Fläche kleiner - was dann zwigend fordert, die gleiche Operation auf alle Flächen anzuwenden (alle Flächen müssen ja gleich groß bleiben). Und das hat logischerweise zur Folge, dass sich am Gesamtbild nichts ändert.

Wir gehen von anderen Flächen (nicht 210) aus: Aus Symmetriegründen müssen es 12 gleiche Flächen (also kein Mix aus  2, 3, 4,  6, 12 Trachten) sein. Es lassen sich zwar mit hohen Indizes schon Pentagondodekaeder aufstellen, die dem reguläre Pentagondodekaeder nahe kommen. Es müsste irgendwas zwischen {850} und {950} sein. Ich möchte mich mit dem Hinweis begnügen dass die Natur sehr selten hohe Indizes als komplette Tracht macht und erspare mir (und allen Mitlesern) die mathematische Beweisführung dass es exakt nicht geht.

Gruß
Berthold

[cmd.powell]

Hi Berthold

Ok, ich glaube Dir das jetzt erstmal. Rein durch Imagination einen Pentagondodekaeder auf seine Tauglichkeit für das kubische System zu prüfen übersteigt auch meine Fähigkeiten. Ich muß das mal mit einem entsprechenden Programm durchprobieren.

Bei meiner Frage kam es mir allerdings auch weniger auf eine wahrliche Anwendung für eine echte (oder quasi) Kristalltracht an, sondern es handelte sich um eine rein theoretische Überlegung. Im Grenzfall wäre die Frage, ob ein Pentagondodekaeder mit der irgendeinem kubischen System verträglich ist, ohne konkrete Flächenindizes anzugeben - eine reine Symmetriefrage also.

Ich hab gestern auch noch etwas rumgegooglet und man findet unter "Quasikristall" und speziell unter den Bildern dazu ein paar deutlich abgefahrenere Beispiele, dagegen ist der Pentagondodekaeder von Wikipedia schon fast langweilig.

EDIT: Ok, ich brauche nicht mehr rumprobieren: HIER sieht man recht deutlich, das ein regulärer Pentagondodekaeder mit der kubischen Symmetrie verträglich ist - realistische Flächenindizes mal außen vor gelassen.

[berthold]

Hallo,

HIER sieht man recht deutlich, das ein regulärer Pentagondodekaeder mit der kubischen Symmetrie verträglich ist

wieder Einspruch  , da steht:

Das Pentagon-Dodekaeder kann nicht, wie etwa das Rhomben-Dodekaeder, zur Pflasterung des Raumes benutzt werden. Allerdings gelingen Ringe und Kristalle, wenn man geringe Abweichungen von der geometrisch exakten Form des Dodekaeders zulässt (Quasikristalle).

Nach "geringen Abweichungen  von der geometrisch exakten Form" sprechen wir nicht mehr über reguläre Pentagondodekaeder.

Gruß
Berthold

Nachtrag, eine vereinfachte Beweisführung der Unmöglichkeit regulärer Pentagondodekaeder im kubischen System: Im regulären Pentagondodekaeder ist der Winkel zwischen zwei Flächen etwa 116,6°. Der Winkel berechnet sich zu  arc cos(-sqrt(5)/5) (die Herleitung spare ich mir, siehe bessere Formelsammlung). Betrachten wir nun im kubischen System den Winkel zwischen einer Hexaeder- und einer Pentagondodekaederfläche, der müsste dann genau halb so groß  also 1/2 * arc cos(-sqrt(5)/5), also etwa 58,28° sein. Mit {210} sind wir (leicht über das Steigungsdreieck auszurechnen) bei ca. 63,43°, mit {850} nähern wir uns mit ca. 57,99° dem geforderten Winkel. Nun dürfen die Millerschen Indizes nur ganze Zahlen (also die x- und y-Werte im Steigungsdreieck) sein. Der geforderte Winkel kann jedoch nur über den Faktor sqrt(5) dargestellt werden. Sqrt(5) ist bekanntlich eine irrationale Zahl. Da man irrationale Zahlen nicht als Bruch ganzer Zahlen (im Steigungsdreieck) darstellen kann ist es folglich auch unmöglich Millersche Indizes anzugeben die einen regulären Pentagondodekaeder beschreiben.

[Krizu]

Hallo,

gehen wir doch einmal vom Kristallwachstum aus (Vinizial-Flächen aussen vor):
Es lagern sich Baugruppen wie Legosteine an die Fläche an, bevorzugt mit viel Kontakt zu Nachbarn (Bindungen).
Wie wahrscheinlihc ist dann die Ausblingung von hoch indizierten Flächen, also langen periodischen Stufen?

MfG

Frank

[cmd.powell]

realistische Flächenindizes mal außen vor gelassen.

Irgendwie reden wir aneinander vorbei...

@Frank: Wie wahrscheinlich ist es, das sich Atome zu langen Molekülketten zusammenschließen und diese Molekülketten können sich dann selbst dublizieren. Hinzu kommt, das diese Molekülketten dann auch noch die Bauinformationen für z.B. Dich tragen und über Symmetrien von geometrischen Körpern diskutieren ?

Aber keine Sorge, ich glaube nicht an Gott und weiß, das ein regulärer Pentagondodekaeder nicht mit ganzzähligen Millerschen Indizes beschrieben werden kann. Ich will nur - spekulativ - die Symmetrieelemente aus der z.B. 2/m-3 auf den perfekten Pentagondodekaeder anwenden und schaun, ob die Symmetrievorgaben der 2/m-3 durch den Pentagondodekaeder verletzt werden. Ich bin gaaaaaanz weit weg von realen Kristallen - rein theoretische Symmetrieoperationen. Und die Symmetrievorgaben der 2/m-3 passen auf den Pentagondodekaeder, da - wie man bei meinem Link gut erkennen kann - die Ecken des Würfels auf den Ecken den Pentagondodekaeders liegen. Die Kanten des P. entsprechen somit der 2/m und die Ecken der -3. Jetzt verständlich worauf ich hinaus will/wollte ?

[berthold]

Hallo,

richtig, beim regulären Pentagondodekaeder gelten alle Symmetrieoperationen, die auch beim kubischen Pentagondedekaeder gelten. Nur gibt es beim regulären Pentagondodekaeder zusätzlich 5-zählige Achsen, die man beim besten Willen nicht ins kubische System packen kann - aber bei der Betrachtung ja nicht einfach weglassen darf.

Nicht alles, was man geometrisch konstruieren kann - auch wenn es sehr symmetrisch ist/erscheint - kann in der Kristallographie auftauchen. Es ist das "Legostein"-Prinzip  mit dem die Winkel nicht genau dargestellt werden können (ein reguläres 5-Eck kann eben nicht mit Legosteinen gebaut werden).

Gruß
Berthold

[Krizu]

@Frank: Wie wahrscheinlich ist es, das sich Atome zu langen Molekülketten zusammenschließen und diese Molekülketten können sich dann selbst dublizieren. Hinzu kommt, das diese Molekülketten dann auch noch die Bauinformationen für z.B. Dich tragen und über Symmetrien von geometrischen Körpern diskutieren ?

Aber keine Sorge, ich glaube nicht an Gott und weiß, das ein regulärer Pentagondodekaeder nicht mit ganzzähligen Millerschen Indizes beschrieben werden kann.

Hallo,

wir sind keine Kristallspezies :-) Kristalle organisieren sich in kurzer Zeit über chemische Bindungen. Das LEben hat länger gebraucht.

Aber zurück zum Pentagondodekaeder: Ok, die Kristalle lieben ganzzählige Millersche Indizes mit Zahlen kleiner 10, bevorzugt kleiner 5, insbesonders 1 und 0. Daher sind die "krummen" der Betrachtung raus.

MfG

Frank

[berthold]

Hallo,

jetzt wird es schon sehr O.T. (könnte einer der Moderatoren diesen Thread-Teil abtrennen?)

Gestern hatte ich ein nettes Gespräch mit einem frischgebackenen Mathe-Physiklehrer. Der glaubte doch tatsächlich dass der Pyrit-Pentagondodekaeder ein platonischer Körper wäre, so hätte er es - erinnerlich - in seiner Vorlesung gehört und so würde das auch in den Lehrbüchern stehen. Meine Argumente, Hinweis auf Mineralienatlas und Wikipedia usw. konnten dann zunächst überzeugen. Aber eben kam der "Gegenbeweis":

Leitfaden Geometrie: Für Studierende der Lehrämter  von Dr. Susanne Müller-Philipp und Dr. Hans-Joachim Gorski, 4. Auflage, 2009, Seite 55:

Minerale bilden Kristalle in Form von platonischen Körpern. Würfel findet man z.B. bei Kochzalz, Pyrit und Bleiglanz. Fluorit und Alaun bilden Oktaederkristalle, Pyrit kristallisiert auch zu Dodekaedern und Ikosaedern.

Das alles unter der Überschrift "Platonische Körper" und ohne Hinweis auf die Unmöglichkeit regulärer Dodekaeder und Ikosaeder in der Mineralogie. Zwei Seiten weiter, bei den halbregulären Polyedern, finde ich dann ein/mein Foto eines Granat-Rhombendodekaeders ... (ungefragt aber wenigstens mit Quellenangabe) ... aber das ist nur wirklich ein anderes Thema.

@Frank:

wir sind keine Kristallspezies :-)

sicher? http://lichtkinder.net/a.htm

Gruß
Berthold

[cmd.powell]

Hi

Ja, von dem Zinkbkendethema sind wir irgendwie schon ein bisserl weg.

@berthold: Naja, also was Lehrer so verbreiten... Leider tragen viele von denen die Nase weit über ihrem Kopf und - was noch viel schlimmer ist - sind sich selbst nicht kritisch gegenüber. Das Pyrit keinen platonischen Körper bildet hatten wir jetzt ja hier zur Genüge.

Was hochindizierte Flächen betrifft, welche die Tracht eines Kristalls maßgeblich bestimmen, habe ich heute mal ein bisserl im Goldschmidt gestöbert und beim Calcit z.B. die 14.14.-28.1 als Tracht gefunden, dann noch die -13.-13.26.1 und als unsichere Form die 19.1.-20.1 - schon recht heftig. Was beim Pyrit als höchste Indizes trachtbestimmend vorkommt hab ich noch nicht nachgeschaut, ich denke aber mal, solche drastischen Werte wird es dort nicht geben. Beim Calcit gibt es als Vicinalfläche sogar dreistellige Indizes, also sowas wie 372.128.-500.72 oder so, den genauen Wert habe ich mir nicht gemerkt. Allerdings werden diese Flächen allsamt als selten bzw. unsicher aufgeführt. Erstaunlich, wie genau und gründlich die damals schon gemessen haben - Hut ab ! Sowieso sind die Kristallzeichnungen im Goldschmidt der Hammer, kann ich mich gar nicht dran satt sehen...

Wo schon grade das "Legosteinprinzip" (oder die Hauy-Darstellung) von Kristallen angesprochen wurde habe ich mir im Zuge der Betrachtung der Calcitzeichnungen im Goldschmidt die Frage gestellt, ob besonders an den Kristallgrenzen, also letztlich den Flächen, wirklich immer vollständige Elementarzellen vorliegen. Ok, bei einfachen Verbindungen oder Elementen mit kleiner Z-Zahl sicher, aber wie schaut es bei Elementarzellen mit großen Formeleinheiten und/oder Z-Zahlen aus ? Wird eine Elementarzelle immer vollständig aufgebaut oder kann es sowas wie reliktische Elementarzellen geben ? Im Studium hab ich davon nichts gehört bzw. wurde immer nur das "Legosteinprinzip" verfolgt. Abgesehen davon kam diese Frage auch erst heute Nachmittag in mir auf. Grade in Bezug mit hoch indizierten Flächen ist diese Frage sicherlich nicht ganz uninteressant. Die Atome bzw. Moleküle werden sicherlich nicht "wissen", das sie zu der einen oder anderen Elementarzelle gehören. Sie folgen nur den Gesetzmäßigkeiten der Thermodynamik und der Physik und ordnen sich energetisch günstig an. Sowas wie Elementarzelle ist letztlich nur ein Hilfskonstrukt, damit wir das Phänomen leichter erfassen und verarbeiten können, aber nichts Reales - oder ?
Oder definiert man die Elementarzelle als abstraktes Konstrukt, welches Aufgrund der Translationsfähigkeit beliebig auf die entsprechenden Atom/Molekülgruppen projeziert werden kann und somit nie und gleichzeitig immer (wie es nunmal bei abstrakten Definitionen so ist) vollständig mit dem Kristallkörper abschließt ? Das wäre auf jeden Fall plausibel. Allerdings muss man dann auch das Legosteinmodell entsprechend verstehen bzw. abstrakt sehen. Ok, genug davon. Wie schon gesagt, mit kam heute Nachmittag erstmalig dieser Gedanke...

@Frank: Die Zeit ist der entscheidene Punkt und auch der Knackpunkt, weshalb viele Probleme mit z.B. der Evolutionstheorie haben: Menschen können solch lange Zeiträume nicht mehr erfassen und folglich habe sie Probleme mit den zufälligen Gegebenheiten. Auf der anderen Seite wächst der eine oder andere Kristall sicher auch im Laufe von Jahrhunderten, Jahrtausenden oder gar noch länger.