Kubooktaeder-Diskussion (urspr. Galenit-Bilderdisk.)

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Kubooktaeder-Diskussion (urspr. Galenit-Bilderdisk.)

[CRYSTALLOGIC]

Hallo,

auch das ist, obschon eine Kombination aus Kubus + Oktaeder, kein echter Kubooktaeder, sondern ein Oktaederstumpf.

Gruß

[kks]

auch das ist ... kein echter Kubooktaeder, sondern ein Oktaederstumpf.

Hallo,

ich möchte sogar behaupten, dass es im Mineralreich überhaupt keine echten Kubooktaeder, es sei denn durch puren Zufall als absolute Rarität, im Sinne des Archimedes gibt, denn es gibt keinerlei kristallographische Gesetzmäßigkeit, die eine solche Kristallform erzwingen würde.

Gruß,

Klaus

[Krizu]

Hallo,

wenn man die Definition des Kubooktaeders mit 14 Seiten und 12 identischen Ecken und 24 identischen Kanten sieht, ist das Problem in den Kanten begründet.

Die {100}-Flächen und die {111}-Flächen unterliegen in der Regel unterscheidlichen Wachstumsgeschwindigkeiten. Ein exakter Kubooktaeder ist somit - wie Klaus richtig anmerkt- nur als Zufall zu erwarten.

MfG

Frank

[CRYSTALLOGIC]

Das sehe ich ganz ähnlich, nur so ausgesprochen selten scheinen sie mir dann auch wieder nicht zu sein, dass man sämtliche Würfel- und Oktaeder- stümpfe (-Grade) als Kubooktaeder zusammenfassen sollte (obwohl dies eine recht verbreitete Praxis zu sein scheint).

Gruß

[kks]

so ausgesprochen selten scheinen sie mir dann auch wieder nicht zu sein

Vielleicht, aber ich habe in mehr als 40 Jahren Sammlerpraxis noch keinen gesehen. An irgendeiner Kante oder Ecke hat's immer gehakt.

Gruß,

Klaus

[Manfred Früchtl]

Hallo
Ist es dann richtig, oder besser, solche Kristalle nur als " Kombination aus Kubus + Oktaeder" zu bezeichnen.
Ich verwende oft die Bezeichnung Kuboktaedrisch für die oben genannten Kombinationen.
Ich habe das so aus den Mineralienzeitschriften gelernt.
Gruß Manfred

[Krizu]

Meine Meinung in diesem Fall: Oktaeder mit Kubusflächen. Der Kristall wird durch die Oktaederflächen deutlich dominiert.

MfG

Frank

[kks]

Ist es dann richtig, oder besser, solche Kristalle nur als " Kombination aus Kubus + Oktaeder" zu bezeichnen.

Hallo,

man kann sich da selbst unter strikter Beachtung kristallographischer Spielregeln das Leben ein bisschen leichter machen: Man unterscheidet bei Kristallen bekanntlich "Tracht" und "Habitus". Ich hätte also kein Problem damit, einen Kristall mit der Tracht Kubus + Oktaeder (oder 100 + 111), bei dem die beiden Formen annähernd gleichwertig auftreten, als "Kristall mit kubooktaedrischem Habitus" zu bezeichnen, nicht jedoch als "Kubooktaeder".

Wenn die beiden Formen allerdings deutlich ungleichgewichtig sind, sollte man schon so verfahren, wie Krizu es vorschlägt.

Man muss sich nur immer vor Augen führen, dass ein Kubooktaeder keine kristallographische Form ist und folglich auch höchstens zufällig an einem Kristall auftreten kann.

Gruß,
Klaus

[CRYSTALLOGIC]

@Klaus - mein Fehler, du hast schon recht. (hatte mir eingebildet ein paar Beispiele in der Sammlung zu haben, wo ich damals zwischen zig Oktaeder- und Würfel-Stümpfen auch einige echte Kubooktaeder entdeckt hätte, aber entweder habe ich die jetzt auf die Schnelle nicht mehr wiedergefunden, oder an den falschen Stufen gesucht, vielleicht auch  schlicht und ergreifend ein paar Fehlstellen auf der ´Festplatte´ )

@Manfred - Klaus hats gut erklärt.

Gruß

[Manfred Früchtl]

Ich danke Euch. wieder was dazugelernt.
Gruß Manfred

[Embarak]

Interessante Diskussion ! Ich habe die Bezeichnung kuboktaedrisch bisher ebenso verwendet wie Manfred. 
Wenn also der Archimedische Körper des Kubooktaeders in der Praxis als Idealfall mit gleichwertigen
{100}- und  {111}-Flächen nicht existiert, müssten dann diverse Bildbeschreibungen im Lexikon geändert werden ?
Z.B. dieser Fluorit,

Kubooktaeder-Diskussion (urspr. Galenit-Bilderdisk.)

der ausgerechnet auf der Lexikonseite Kubooktaeder zu finden ist.

Norbert
P.S.: Stelle gerade fest, daß auf meiner Kleber-Ausgabe schon 'ne Menge Staub liegt...   

[Philip Blümner]

Hallo,
der Pentagondodekaeder als archimedischer Körper ist doch auch nicht möglich.
Sollte der rechte Kristall beim Fluorit kein Kubooktaeder sein, dann bitte korrigiert es. Ich war bisher der Ansicht, es sei einer.

Gruß Philip

[CRYSTALLOGIC]

Wenn also der Archimedische Körper des Kubooktaeders in der Praxis als Idealfall mit gleichwertigen
{100}- und  {111}-Flächen nicht existiert, müssten dann diverse Bildbeschreibungen im Lexikon geändert werden ?

Naja, dass er wirklich nicht existiert ist ja zumindest fraglich (ich bilde mir z.B. immer noch ein welche zu haben ...).
Ich würde sagen Hex-Okt-Kombinationen, die näher am Ideal (also Kuboktaeder) liegen, als an einem der beiden Enden, könnte man evtl. auch weiterhin als ´kuboktaedrisch´ beschreiben. Aber die Hex.-/Okt.-dominierten würde ich jedenfalls lieber als Stumpf des jeweiligen, oder eben auch nur nach diesem benannt sehen.

Gruß

[Collector]

Hallo

sollte dann alles das, was wir bisher wissen, nicht stimmen ? 
Im übrigen gibt es eine vorzügliche Abhandlung im wiki  - inkl. sehr guter Grafiken - bitte selbst einsehen bevor ihr Eure Etiketten ändert.
Und grade Galenit ist ein Mineral, was hervorragend in Kub'Oktaedern ausgebildet sein kann (siehe Bild).

Text:
Das Kuboktaeder (auch Kubooktaeder oder Kubo-Oktaeder) ist ein Polyeder mit 14 Seiten (sechs Quadrate und acht regelmäßige Dreiecke), zwölf identischen Ecken und 24 identischen Kanten.
Aufgrund seiner Regelmäßigkeit zählt das Kuboktaeder zu den 13 Archimedischen Körpern. Neben dem Ikosidodekaeder ist es der einzige konvexe quasireguläre Körper. Das Kuboktaeder ist das einzige Polyeder, bei dem der Eckenradius immer der Kantenlänge entspricht.
Sein Dualkörper ist das Rhombendodekaeder.


Mathematische Eigenschaften
Mit 12 Ecken, 14 Flächen und 24 Kanten wird der eulersche Polyedersatz erfüllt:
 
Hinsichtlich seiner symmetrischen Eigenschaften lässt sich das Kuboktaeder als flächenquasiregulärer konvexer Polyeder einordnen:
•   Alle Flächen sind regulär. Da das Kuboktaeder über Quadrate und Dreiecke verfügt, sind die Flächen aber nicht homogen, weshalb es auch keine Inkugel hat. Diese Bedingung wird nur von den Platonischen und den Catalanischen Körpern erfüllt.
•   Alle Kanten sind symmetrieäquivalent, da sich an jeder Kante genau ein Quadrat und ein Dreieck berühren. Abgesehen vom Ikosidodekaeder erfüllt kein anderer Archimedischer Körper diese Bedingung. Das Kuboktaeder besitzt eine Kantenkugel.
•   Alle Ecken sind symmetrieäquivalent, da an jeder Ecke jeweils zwei Dreiecke und zwei Quadrate aufeinandertreffen. Daher verfügt das Kuboktaeder über eine Umkugel.
Für das Kuboktaeder existieren vier spezielle orthogonale Projektionen: für beide Flächentypen, für die Kante und für die Ecke. Jeweils sechs Kanten des Kuboktaeders bilden die Kanten eines regelmäßigen Sechsecks. Insgesamt gibt es vier solcher Sechsecke, welche keine Symmetrieebenen des Kuboktaeders sind, sondern Fixebenen von Drehspiegelsymmetrien.[3]
Bei der zweidimensionalen Kusszahl werden an einen Kreis sechs gleich große Kreise angelegt. Auf der dreidimensionalen Ebene werden an eine Kugel zwölf gleich große Kugeln angelegt.
Die zweidimensionale Kusszahl findet sich beim Kuboktaeder wieder: An einem seiner Sechsecke lassen sich sechs Kugeln um eine Ursprungskugel herum so anordnen, dass ihre Mittelpunkte den Ecken des Polyeders entsprechen. Geht man auf die dreidimensionale Ebene, lassen sich zusätzlich oberhalb und unterhalb je drei weitere Kugeln an die Ursprungskugel anlegen, wobei deren Mittelpunkte wieder auf die Ecken des Kuboktaeders fallen.
Das Kuboktaeder hat somit die dichteste Kugelpackung aller Körper Dies gilt allerdings auch für das nicht reguläre Antikuboktaeder, bei dem sich die sechs oben und unten angelegten Kugeln vertikal übereinander befinden und nicht versetzt wie beim Kuboktaeder.

Das Kuboktaeder lässt sich als Ableitung zweier Platonischer Körper ansehen: Durchdringen sich ein Würfel (Kubus) und ein Oktaeder, entsteht als Schnittmenge (Kern) ein Kuboktaeder.  Sein Name ist als Kofferwort von diesen beiden Körpern abgeleitet. Auch die alte Bezeichnung Mittelkristall bezieht sich auf seine Rolle als Zwischenform. Die Flächen eines Würfels (sechs Quadrate) und eines Oktaeders (acht Dreiecke) bilden die insgesamt 14 Flächen des Kuboktaeders.
Durch Abstumpfung der Ecken lässt sich ein Kuboktaeder jeweils aus beiden Grundkörpern erzeugen: Stumpft man die Ecken eines Würfels bis zum Mittelpunkt seiner Kanten ab, verkleinern sich einerseits seine sechs Quadrate; andererseits bilden sich an den bisherigen Ecken acht Dreiecke. Durch Abstumpfung der Ecken eines Oktaeders bis zur Kantenmitte werden seine acht Dreiecke stark verkleinert und die bisherigen Ecken zu sechs Quadraten.
Bei der Erzeugung eines Kuboktaeders durch Abstumpfung von Würfel oder Oktaeder entstehen zwei Zwischenformen: Werden beide Grundkörper nicht bis zur Kantenmitte, sondern nur teilweise abgestumpft, lassen sich die beiden Archimedischen Körper Hexaederstumpf beziehungsweise Oktaederstumpf erschaffen.

Gruß
collector