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Kubooktaeder-Diskussion (urspr. Galenit-Bilderdisk.)

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Manfred Früchtl:
Ich danke Euch. wieder was dazugelernt.
Gruß Manfred

Embarak:
Interessante Diskussion ! Ich habe die Bezeichnung kuboktaedrisch bisher ebenso verwendet wie Manfred.  :-\
Wenn also der Archimedische Körper des Kubooktaeders in der Praxis als Idealfall mit gleichwertigen
{100}- und  {111}-Flächen nicht existiert, müssten dann diverse Bildbeschreibungen im Lexikon geändert werden ?
Z.B. dieser Fluorit,

Philip Blümner:
Hallo,
der Pentagondodekaeder als archimedischer Körper ist doch auch nicht möglich.
Sollte der rechte Kristall beim Fluorit kein Kubooktaeder sein, dann bitte korrigiert es. Ich war bisher der Ansicht, es sei einer.

Gruß Philip

CRYSTALLOGIC:

--- Zitat von: Embarak am 07 Oct 13, 23:12 ---Wenn also der Archimedische Körper des Kubooktaeders in der Praxis als Idealfall mit gleichwertigen
{100}- und  {111}-Flächen nicht existiert, müssten dann diverse Bildbeschreibungen im Lexikon geändert werden ?

--- Ende Zitat ---

Naja, dass er wirklich nicht existiert ist ja zumindest fraglich (ich bilde mir z.B. immer noch ein welche zu haben ...).
Ich würde sagen Hex-Okt-Kombinationen, die näher am Ideal (also Kuboktaeder) liegen, als an einem der beiden Enden, könnte man evtl. auch weiterhin als ´kuboktaedrisch´ beschreiben. Aber die Hex.-/Okt.-dominierten würde ich jedenfalls lieber als Stumpf des jeweiligen, oder eben auch nur nach diesem benannt sehen.

Gruß

Collector:
Hallo

sollte dann alles das, was wir bisher wissen, nicht stimmen ? 
Im übrigen gibt es eine vorzügliche Abhandlung im wiki  - inkl. sehr guter Grafiken - bitte selbst einsehen bevor ihr Eure Etiketten ändert.
Und grade Galenit ist ein Mineral, was hervorragend in Kub'Oktaedern ausgebildet sein kann (siehe Bild).

Text:
Das Kuboktaeder (auch Kubooktaeder oder Kubo-Oktaeder) ist ein Polyeder mit 14 Seiten (sechs Quadrate und acht regelmäßige Dreiecke), zwölf identischen Ecken und 24 identischen Kanten.
Aufgrund seiner Regelmäßigkeit zählt das Kuboktaeder zu den 13 Archimedischen Körpern. Neben dem Ikosidodekaeder ist es der einzige konvexe quasireguläre Körper. Das Kuboktaeder ist das einzige Polyeder, bei dem der Eckenradius immer der Kantenlänge entspricht.
Sein Dualkörper ist das Rhombendodekaeder.


Mathematische Eigenschaften
Mit 12 Ecken, 14 Flächen und 24 Kanten wird der eulersche Polyedersatz erfüllt:
 
Hinsichtlich seiner symmetrischen Eigenschaften lässt sich das Kuboktaeder als flächenquasiregulärer konvexer Polyeder einordnen:
•   Alle Flächen sind regulär. Da das Kuboktaeder über Quadrate und Dreiecke verfügt, sind die Flächen aber nicht homogen, weshalb es auch keine Inkugel hat. Diese Bedingung wird nur von den Platonischen und den Catalanischen Körpern erfüllt.
•   Alle Kanten sind symmetrieäquivalent, da sich an jeder Kante genau ein Quadrat und ein Dreieck berühren. Abgesehen vom Ikosidodekaeder erfüllt kein anderer Archimedischer Körper diese Bedingung. Das Kuboktaeder besitzt eine Kantenkugel.
•   Alle Ecken sind symmetrieäquivalent, da an jeder Ecke jeweils zwei Dreiecke und zwei Quadrate aufeinandertreffen. Daher verfügt das Kuboktaeder über eine Umkugel.
Für das Kuboktaeder existieren vier spezielle orthogonale Projektionen: für beide Flächentypen, für die Kante und für die Ecke. Jeweils sechs Kanten des Kuboktaeders bilden die Kanten eines regelmäßigen Sechsecks. Insgesamt gibt es vier solcher Sechsecke, welche keine Symmetrieebenen des Kuboktaeders sind, sondern Fixebenen von Drehspiegelsymmetrien.[3]
Bei der zweidimensionalen Kusszahl werden an einen Kreis sechs gleich große Kreise angelegt. Auf der dreidimensionalen Ebene werden an eine Kugel zwölf gleich große Kugeln angelegt.
Die zweidimensionale Kusszahl findet sich beim Kuboktaeder wieder: An einem seiner Sechsecke lassen sich sechs Kugeln um eine Ursprungskugel herum so anordnen, dass ihre Mittelpunkte den Ecken des Polyeders entsprechen. Geht man auf die dreidimensionale Ebene, lassen sich zusätzlich oberhalb und unterhalb je drei weitere Kugeln an die Ursprungskugel anlegen, wobei deren Mittelpunkte wieder auf die Ecken des Kuboktaeders fallen.
Das Kuboktaeder hat somit die dichteste Kugelpackung aller Körper Dies gilt allerdings auch für das nicht reguläre Antikuboktaeder, bei dem sich die sechs oben und unten angelegten Kugeln vertikal übereinander befinden und nicht versetzt wie beim Kuboktaeder.

Das Kuboktaeder lässt sich als Ableitung zweier Platonischer Körper ansehen: Durchdringen sich ein Würfel (Kubus) und ein Oktaeder, entsteht als Schnittmenge (Kern) ein Kuboktaeder.  Sein Name ist als Kofferwort von diesen beiden Körpern abgeleitet. Auch die alte Bezeichnung Mittelkristall bezieht sich auf seine Rolle als Zwischenform. Die Flächen eines Würfels (sechs Quadrate) und eines Oktaeders (acht Dreiecke) bilden die insgesamt 14 Flächen des Kuboktaeders.
Durch Abstumpfung der Ecken lässt sich ein Kuboktaeder jeweils aus beiden Grundkörpern erzeugen: Stumpft man die Ecken eines Würfels bis zum Mittelpunkt seiner Kanten ab, verkleinern sich einerseits seine sechs Quadrate; andererseits bilden sich an den bisherigen Ecken acht Dreiecke. Durch Abstumpfung der Ecken eines Oktaeders bis zur Kantenmitte werden seine acht Dreiecke stark verkleinert und die bisherigen Ecken zu sechs Quadraten.
Bei der Erzeugung eines Kuboktaeders durch Abstumpfung von Würfel oder Oktaeder entstehen zwei Zwischenformen: Werden beide Grundkörper nicht bis zur Kantenmitte, sondern nur teilweise abgestumpft, lassen sich die beiden Archimedischen Körper Hexaederstumpf beziehungsweise Oktaederstumpf erschaffen.

Gruß
collector

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